Fiche de révision : Statistiques à une variable

📋 Plan du Cours

1. Séries statistiques groupées
2. Moyenne et fréquences cumulées
3. Médiane et quartiles graphiques
4. Histogrammes et polygones
5. Séries discrètes et moyenne
6. Variance et écart type

📖 1. Séries statistiques groupées

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre d’observations appartenant à une valeur ou à une classe donnée.
• Centre de classe : Le centre xᵢ d’une classe est la valeur centrale utilisée pour représenter les observations de cette classe.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’effectif total vérifie $N=\sum n_i$.

💡 Astuce mémo

Classe → effectif → fréquence → cumul

📖 2. Moyenne et fréquences cumulées

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Proportion d’une valeur ou d’une classe dans l’effectif total et pouvant être exprimée en pourcentage.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La moyenne d’une série groupée se calcule par $\bar{x}=\frac{\sum n_i x_i}{N}$.

• Pour les temps d’attente, la somme des produits nᵢxᵢ vaut 580 et l’effectif total vaut 80, ce qui donne un temps d’attente moyen de 7,25 minutes.

📖 3. Médiane et quartiles graphiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence cumulée croissante : La fréquence cumulée croissante donne la proportion d’observations inférieures ou égales à une limite de classe.
• Médiane : Valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes contenant autant d’observations l’un que l’autre.

📝 Points essentiels

• Pour les temps d’attente, la médiane est d’environ 6 minutes, le premier quartile d’environ 2,5 minutes et le troisième quartile d’environ 11 minutes.

💡 Astuce mémo

ECC monte, ECD descend

📖 4. Histogrammes et polygones

📝 Points essentiels

• Pour construire le polygone des effectifs, on relie les valeurs centrales de chaque classe.

• Pour construire le polygone des effectifs cumulés croissants, on relie les valeurs maximales de chaque classe, tandis que le polygone des effectifs cumulés décroissants relie les valeurs minimales.

💡 Astuce mémo

Relier les centres pour les effectifs, les bornes pour les cumuls

📖 5. Séries discrètes et moyenne

📝 Points essentiels

📐 Formule — La moyenne d’une série discrète vérifie $\bar{x}=\frac{\sum n_i x_i}{N}$.

• Pour la série des notes, l’effectif total est 20 et la somme des produits nᵢxᵢ est 244.

📖 6. Variance et écart type

📝 Points essentiels

📐 Formule — La variance d’une série se calcule par $V=\frac{\sum n_i x_i^2}{N}-\bar{x}^2$.

• Pour la série des notes, la somme des nᵢxᵢ² vaut 2 435 et la variance indiquée dans le cours vaut 10,45.

📐 Formule — L’écart type se calcule par $\sigma=\sqrt{V}$.

💡 Astuce mémo

Variance → racine carrée → écart type

📊 Tableaux de synthèse

Indicateurs de position et de dispersion