QCM : Statistiques descriptives — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on la fréquence d’une valeur dans une série statistique ?

En divisant son effectif par l’effectif total
En additionnant son effectif à l’effectif total
En soustrayant son effectif de l’effectif total
En multipliant sa valeur par l’effectif total

En divisant son effectif par l’effectif total

Explication

La fréquence est le quotient obtenu en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total. L’effectif désigne un nombre de valeurs, tandis que la fréquence correspond à ce rapport.

2. Une série contient les valeurs 8, 10, 12 et 14. Quelle démarche permet de calculer sa moyenne simple ?

Additionner les valeurs puis soustraire l’effectif total
Multiplier chaque valeur par son rang puis diviser par 4
Classer les valeurs puis retenir les deux valeurs centrales
Additionner les quatre valeurs puis diviser par 4

Additionner les quatre valeurs puis diviser par 4

Explication

Pour une moyenne simple, on additionne les valeurs puis on divise la somme par l’effectif total, qui vaut ici 4. Le classement sert notamment à déterminer la médiane, pas à calculer directement la moyenne.

3. Comment calcule-t-on la moyenne pondérée d’une série comportant des effectifs ?

En divisant la somme des produits valeur-effectif par l’effectif total
En divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs distinctes
En additionnant les effectifs puis en divisant par la somme des valeurs
En retenant la valeur dont l’effectif est le plus élevé

En divisant la somme des produits valeur-effectif par l’effectif total

Explication

La moyenne pondérée utilise la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l’effectif total. Retenir la valeur la plus fréquente revient à rechercher le mode, et non une moyenne.

4. Comment définit-on l’étendue d’une série statistique ?

La somme de toutes les valeurs divisée par leur effectif
La différence entre sa valeur maximum et sa valeur minimum
La valeur observée le plus grand nombre de fois
La valeur qui partage la série ordonnée en deux effectifs égaux

La différence entre sa valeur maximum et sa valeur minimum

Explication

L’étendue mesure l’écart entre les deux valeurs extrêmes d’une série, c’est-à-dire le maximum et le minimum. La position centrale dans une série ordonnée sert à déterminer la médiane, pas l’étendue.

5. Une série statistique a pour valeur minimum 8 et pour valeur maximum 23. Quelle est son étendue ?

238\frac{23}{8}
88
1515
3131

$$15$$

Explication

L’étendue se calcule en soustrayant le minimum du maximum : 23−8=1523-8=15. La valeur 3131 correspondrait à une addition, tandis que le quotient ne représente pas la différence entre les extrêmes.

6. Quelle expression définit la moyenne simple d’une série statistique ?

La somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
La somme des valeurs multipliées par leurs effectifs
La valeur centrale obtenue après classement des données
La somme des effectifs divisée par le nombre de valeurs

La somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs

Explication

La moyenne simple est le quotient de la somme des valeurs par le nombre de valeurs de la série. La multiplication par les effectifs relève de la moyenne pondérée, tandis que la valeur centrale renvoie à la médiane.

7. Que représente la médiane d’une série statistique ordonnée ?

La différence entre la plus grande et la plus petite valeur
La somme des valeurs divisée par l’effectif total
La valeur qui apparaît le plus souvent dans la série
Le nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif

Le nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif

Explication

La médiane est la valeur qui sépare une série ordonnée en deux groupes comportant le même nombre de données. La moyenne, en revanche, est obtenue en divisant une somme par l’effectif total.

8. Quelle méthode permet de déterminer la médiane d’une série comportant un effectif pair ?

Soustraire la plus petite valeur de la plus grande valeur
Ordonner les données puis calculer la moyenne des deux valeurs centrales
Repérer la valeur la plus fréquente dans la série ordonnée
Additionner toutes les données puis diviser la somme par l’effectif

Ordonner les données puis calculer la moyenne des deux valeurs centrales

Explication

Lorsque l’effectif est pair, il faut ordonner la série puis faire la moyenne des deux valeurs situées au centre. La soustraction des valeurs extrêmes correspond au calcul de l’étendue, et non à celui de la médiane.

9. Dans une classe de 25 élèves, 5 élèves choisissent une activité donnée. Quelle est la fréquence de cette activité ?

0,80,8
55
0,20,2
2020

$$0,2$$

Explication

La fréquence se calcule par 525=0,2\frac{5}{25}=0,2. Le nombre 5 représente l’effectif de l’activité et non sa fréquence.

10. Une note 10 a un coefficient 2 et une note 16 a un coefficient 3. Quelle expression représente leur moyenne pondérée ?

10+162+3\frac{10+16}{2+3}
10×2+16×32+3\frac{10\times2+16\times3}{2+3}
10+162×3\frac{10+16}{2\times3}
10×3+16×210+16\frac{10\times3+16\times2}{10+16}

$$\frac{10\times2+16\times3}{2+3}$$

Explication

Chaque note doit être multipliée par son coefficient, puis la somme obtenue est divisée par la somme des coefficients. L’expression 10+162+3\frac{10+16}{2+3} correspondrait à une addition directe des valeurs, sans pondération.

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Qu'est-ce que la fréquence d'une valeur en statistique ?

Le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Qu'est-ce que la moyenne simple d'une série statistique ?

La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par leur nombre.

Quelle opération fait-on d'abord pour calculer une moyenne simple ?

On additionne les valeurs de la série.

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