GLn(K) — définition ?
Groupes des matrices inversibles à coefficients dans K.
Déterminant — rôle ?
Morphisme de groupes multiplicatifs de Mn(K) vers K.
Matrices orthogonales — propriété ?
A vérifie A × Atr = In.
Sous-groupe triangulaire — exemple ?
Matrices triangulaires supérieures ou inférieures avec dénominateur non nul.
Groupe diédral — propriété ?
Non commutatif, généré par réflexions et rotations.
Produit direct — condition ?
Tous les groupes composants sont commutatifs pour que le produit le soit.
Morphisme de groupe — définition ?
Application vérifiant f(a⊤b) = f(a)⊥f(b).
Noyau d’un morphisme — rôle ?
Sous-groupe normal, noyau = éléments envoyés sur l’élément neutre.
Théorème d’isomorphisme — résumé ?
Groupe quotient est isomorphe à l’image du morphisme.
Fonction φ d’Euler — rôle ?
Compte le nombre d’entiers premiers avec n, pour n dans N*.
Groupe cyclique — structure ?
Produit direct de groupes d’ordre p, avec p premier.
Cycle — définition ?
Permutation circulaire déplaçant un ensemble d’éléments.
Transposition — rôle ?
Permutation échangeant deux éléments, générateur de Sn.
Théorème de Cayley — énoncé ?
Tout groupe est isomorphe à un sous-groupe de S(G).
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Structures et sous-groupes en algèbre et géométrie.
1. Quelle est la définition du groupe GLn(K) ?
2. Quelle affirmation correspond au sujet « Propriétés et sous-groupes particuliers des matrices réelles dans GLn(R) » ?
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