La différence u(n+1)−u(n) est constante
Explication
Une suite est arithmétique lorsque la différence entre deux termes consécutifs reste la même pour tout n. Ce n’est pas le rapport qui doit être constant, mais bien l’accroissement.
Montrer que deux écarts consécutifs sont différents
Explication
Si deux différences consécutives ne sont pas égales, la différence n’est pas constante et la suite n’est donc pas arithmétique. Le premier terme nul ou la croissance ne suffisent pas à conclure.
Il augmente d’une même somme chaque année
Explication
En intérêt simple, les intérêts sont calculés sur le capital initial, donc l’accroissement annuel reste constant. Cela conduit à une suite arithmétique du capital.
Parce que les intérêts annuels sont constants
Explication
Les intérêts sont calculés chaque année sur le capital initial, donc leur montant ne varie pas. Le capital croît alors par ajouts successifs d’une même somme.
u(n+1)=u(n)+r
Explication
Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’une même constante r d’un terme au suivant. L’égalité avec un produit correspondrait plutôt à une suite géométrique.
u(n)=a+nr
Explication
Toute suite arithmétique s’écrit sous la forme u(n)=u(0)+nr, donc ici u(n)=a+nr. Cette écriture traduit un accroissement constant de r à chaque rang.
u(n)=u(0)+nr
Explication
Pour une suite arithmétique de raison r, le terme général s’écrit u(n)=u(0)+nr. Cette formule permet de calculer un terme sans passer par tous les précédents.
u(n)=u(1)+(n−1)r
Explication
On peut écrire le terme général à partir du premier terme non nul sous la forme u(n)=u(1)+(n−1)r. Cette formule est équivalente à u(n)=u(0)+nr.
La différence entre deux termes consécutifs
Explication
Le taux d’accroissement est précisément la différence u(n+1)−u(n). Pour une suite arithmétique, cette différence est constante et égale à la raison.
Ses points (n;u(n)) sont alignés sur une droite
Explication
La représentation d’une suite arithmétique donne des points alignés sur une droite, car le terme général est affine en n. Une parabole correspondrait à une dépendance quadratique, pas arithmétique.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Suite arithmétique et intérêt simple.
Suite arithmétique — définition ?
Suite avec différence constante entre termes successifs.
Raison r — rôle ?
Constante d’accroissement entre termes.
Test d’arithméticité — méthode ?
Vérifier que u(n+1)−u(n) est constant.
Consultez la fiche de révision complète sur Suite arithmétique et intérêt simple.
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