La différence entre deux termes consécutifs est constante
Explication
Une suite est arithmétique lorsqu’il existe une raison r telle . La différence entre deux termes consécutifs est donc constante, contrairement à leur rapport.
Une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Explication
Une suite arithmétique est définie par le fait qu'il existe une raison r telle que la différence entre deux termes consécutifs est constante, ce qui correspond à l'option 2.
Calculer u_{n+1}−u_n et vérifier que le résultat est indépendant de n
Explication
Il faut calculer la différence et vérifier qu’elle est constante, donc indépendante de n. Une différence qui varie selon n ne permet pas de conclure que la suite est arithmétique.
u_n = u_0 + nr
Explication
La formule u_n = u_0 + nr est la formule standard pour une suite arithmétique, où u_0 est le premier terme et r la raison.
u_n=u_0+nr
Explication
Lorsque l’indice de départ est 0, la formule du terme général est u_n=u_0+nr. L’expression u_0+(n−1)r correspond à une suite exprimée à partir de u_1.
Elle détermine la différence constante entre deux termes successifs.
Explication
La raison d'une suite arithmétique est la différence constante entre deux termes consécutifs, ce qui définit la variation de la suite.
Exprimer les deux termes avec u_n=u_0+nr, les soustraire pour trouver r, puis calculer u_0
Explication
On écrit chaque terme connu sous la forme u_n=u_0+nr. En soustrayant les deux égalités, on élimine u_0 et on trouve r, puis on utilise une égalité pour déterminer u_0.
Au XIXe siècle, lors de la formalisation des suites et séries.
Explication
La définition moderne des suites géométriques a été formalisée au XIXe siècle, notamment avec le développement de l'algèbre et l'étude des séries.
Une suite géométrique est définie par un rapport constant entre ses termes, alors qu'une suite arithmétique est définie par une différence constante.
Explication
La suite géométrique se reconnaît à un rapport constant entre deux termes successifs, tandis que la suite arithmétique se reconnaît à une différence constante. L’idée qui inverse ces deux propriétés est donc incorrecte.
Augustin-Louis Cauchy
Explication
Cauchy est reconnu pour avoir formalisé la définition des suites géométriques en utilisant le rapport constant entre termes consécutifs.
La suite devient décroissante si la raison est négative.
Explication
Une raison négative dans une suite arithmétique entraîne une décroissance, car chaque terme diminue par rapport au précédent. La suite n'est pas constante ou croissante dans ce cas.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Suites arithmétiques et géométriques.
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où pour un nombre r constant.
Suite arithmétique définition
Une suite avec différence constante entre termes.
Comment prouve-t-on qu'une suite est arithmétique ?
On calcule et vérifie que c'est constant.
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