QCM : Symétrie et diffraction des cristaux (23 questions)

Question 1

1. Comment obtient-on les nœuds d’un réseau cristallin à partir du nœud origine ?

Par l’intersection de plans réticulaires définis par leurs indices de Miller

Par les translations

T=u\vec a+v\vec b+w\vec c

, avec des coefficients entiers

Par la combinaison de coordonnées fractionnaires associées à chaque atome

Par la rotation d’un motif autour de trois axes cristallographiques

Explication

Un réseau cristallin est constitué de nœuds mathématiques engendrés depuis un nœud origine par des translations entières selon trois vecteurs. Les coordonnées fractionnaires décrivent plutôt la position d’un atome, tandis que les indices de Miller repèrent des familles de plans.

Answer

Par les translations $$T=u\vec a+v\vec b+w\vec c$$, avec des coefficients entiers

Question 2

2. Quelle description caractérise une maille cristalline ?

Un parallélépipède défini par trois vecteurs de translation non coplanaires

Une famille de plans parallèles repérée par trois indices entiers

Un ensemble d’atomes placé autour de chaque nœud du réseau

Un groupe de nœuds obtenu par des rotations autour de l’origine

Explication

La maille est un parallélépipède construit à partir de trois vecteurs de translation non coplanaires, avec leurs longueurs et leurs angles. Une famille de plans correspond aux plans réticulaires, tandis que les atomes associés forment le motif.

Answer

Un parallélépipède défini par trois vecteurs de translation non coplanaires

Question 3

3. Comment les 14 réseaux de Bravais sont-ils organisés dans la cristallographie ?

Ils sont répartis entre six systèmes cristallins selon leurs indices de Miller

Ils sont regroupés dans trois systèmes cristallins selon la composition chimique

Ils sont répartis entre les sept systèmes cristallins selon les symétries compatibles

Ils correspondent à quatorze motifs atomiques classés par leur nombre d’atomes

Explication

Les 14 réseaux de Bravais représentent les réseaux compatibles avec les symétries cristallographiques et se répartissent entre les sept systèmes cristallins. Ils ne constituent pas une classification de motifs chimiques ni une simple liste fondée sur les plans réticulaires.

Answer

Ils sont répartis entre les sept systèmes cristallins selon les symétries compatibles

Question 4

4. Quelle différence distingue correctement les réseaux P, I, F et C ?

P est centré au volume, I n’a pas de nœud supplémentaire, F est centré sur deux faces et C sur toutes les faces

P est centré sur les faces, I sur deux faces opposées, F au volume et C n’a pas de nœud supplémentaire

P n’a pas de nœud supplémentaire, I est centré, F est centré sur les faces et C sur deux faces opposées

P possède un nœud central, I est centré sur les faces, F n’a pas de nœud supplémentaire et C est centré au volume

Explication

Le réseau P est primitif, tandis qu'I possède un nœud au centre, F des nœuds au centre des faces et C des nœuds au centre d’une paire de faces opposées. Confondre P avec un réseau centré inverse la distinction entre réseau primitif et réseaux centrés.

Answer

P n’a pas de nœud supplémentaire, I est centré, F est centré sur les faces et C sur deux faces opposées

Question 5

5. Que représentent les plans réticulaires dans un réseau cristallin ?

Des ensembles d’atomes répétés autour de chaque nœud par les translations

Des familles de plans parallèles et équidistants repérées par les indices de Miller

Des positions atomiques dans une maille décrites par des coordonnées fractionnaires

Des vecteurs de translation non coplanaires définissant les dimensions de la maille

Explication

Les plans réticulaires sont des familles de plans parallèles et équidistants qui contiennent les nœuds du réseau et sont repérées par les indices de Miller. Les coordonnées fractionnaires indiquent une position dans la maille, et non une famille de plans.

Answer

Des familles de plans parallèles et équidistants repérées par les indices de Miller

Question 6

6. Quelle est la relation entre le motif et le réseau cristallin ?

Le motif correspond à l’ensemble des nœuds mathématiques générés depuis l’origine

Le motif désigne une famille de plans parallèles repérée par les indices de Miller

Le motif regroupe les atomes associés à chaque nœud et se répète par les translations du réseau

Le motif définit les trois vecteurs non coplanaires et les angles de la maille

Explication

Le motif est l’ensemble des atomes associé à chaque nœud, puis répété périodiquement par les translations du réseau. Le réseau lui-même ne contient que des nœuds mathématiques, tandis que les plans et les vecteurs décrivent d’autres éléments cristallographiques.

Answer

Le motif regroupe les atomes associés à chaque nœud et se répète par les translations du réseau

Question 7

7. Dans une maille définie par les vecteurs $\vec a$ , $\vec b$ et $\vec c$ , comment s’écrit la position d’un atome du motif ?

\vec r_j=h\vec a+k\vec b+l\vec c

, avec des indices de Miller

\vec r_j=x_j\vec a+y_j\vec b+z_j\vec c

, avec des coordonnées fractionnaires

\vec r_j=\vec a+\vec b+\vec c

, avec trois vecteurs de translation entiers

\vec r_j=\alpha\vec a+\beta\vec b+\gamma\vec c

, avec des angles de maille

Explication

La position de l’atome $j$ s’exprime comme une combinaison des vecteurs de maille pondérés par ses coordonnées fractionnaires $x_j$ , $y_j$ et $z_j$ . Les indices $h,k,l$ servent à repérer des familles de plans et ne décrivent pas directement la position d’un atome.

Answer

$$\vec r_j=x_j\vec a+y_j\vec b+z_j\vec c$$, avec des coordonnées fractionnaires

Question 8

8. Laquelle de ces listes regroupe les principales opérations de symétrie ponctuelle ?

L’identité, les rotations, l’inversion, les réflexions et les rotations-inversions

Les translations, l’inversion, les rotations, les axes hélicoïdaux et les réflexions

Les translations, les rotations, les réflexions, les glissements et les vis

L’identité, les translations, les inversions, les glissements et les rotations-inversions

Explication

Les opérations de symétrie ponctuelle comprennent l’identité, les rotations, l’inversion, les réflexions et les rotations-inversions. Les translations et les opérations combinant translation et symétrie relèvent plutôt des groupes d’espace.

Answer

L’identité, les rotations, l’inversion, les réflexions et les rotations-inversions

Question 9

9. Quel angle de rotation correspond à un axe de rotation d’ordre $n$ ?

2\pi n

autour de l’axe

\frac{\pi}{n}

autour de l’axe

\frac{n}{2\pi}

autour de l’axe

\frac{2\pi}{n}

autour de l’axe

Explication

Une rotation d’ordre $n$ est définie par un angle de $\frac{2\pi}{n}$ autour de l’axe considéré. L’angle ne croît donc pas avec $n$ , mais diminue lorsque l’ordre augmente.

Answer

$$\frac{2\pi}{n}$$ autour de l’axe

Question 10

10. Quelle propriété caractérise un groupe ponctuel par rapport à un groupe d’espace ?

Ses opérations comportent des translations selon les trois directions

Il décrit des glissements associés à chaque réflexion

Il rassemble les opérations propres à plusieurs réseaux distincts

Ses éléments de symétrie se coupent en un point commun

Explication

Dans un groupe ponctuel, les éléments de symétrie possèdent un point commun. La présence d’opérations avec translation caractérise plutôt les groupes d’espace.

Answer

Ses éléments de symétrie se coupent en un point commun

Question 11

11. Dans combien de systèmes cristallins les 32 groupes ponctuels sont-ils répartis ?

Sept systèmes cristallins

Douze systèmes cristallins

Neuf systèmes cristallins

Cinq systèmes cristallins

Explication

Les 32 groupes ponctuels sont répartis dans sept systèmes cristallins : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, trigonal, hexagonal et cubique. Les autres nombres ne correspondent pas à cette classification.

Answer

Sept systèmes cristallins

Question 12

12. Quelle définition décrit correctement un groupe d’espace ?

Une combinaison de translations indépendantes ne comportant aucune opération ponctuelle

Une collection de groupes de Laue classés selon leurs centres de symétrie

Un ensemble d’éléments ponctuels dont les axes se coupent dans une région du cristal

Une association correcte de la symétrie du réseau, de la symétrie ponctuelle et des opérations avec translation

Explication

Un groupe d’espace associe de manière cristallographiquement correcte la symétrie du réseau, la symétrie ponctuelle et les opérations de symétrie avec translation. Il ne se réduit donc ni à un groupe ponctuel ni à un ensemble de translations.

Answer

Une association correcte de la symétrie du réseau, de la symétrie ponctuelle et des opérations avec translation

Question 13

13. Combien de groupes d’espace sont répertoriés dans les Tables internationales de cristallographie ?

11 groupes d’espace

7 groupes d’espace

32 groupes d’espace

230 groupes d’espace

Explication

Les Tables internationales de cristallographie regroupent 230 groupes d’espace. Le nombre 32 correspond aux groupes ponctuels, tandis que 11 désigne les groupes de Laue.

Answer

230 groupes d’espace

Question 14

14. Quelle expression décrit correctement un point du réseau réciproque associé aux indices de Miller $h$ , $k$ et $l$ ?

\vec G_{hkl}=\vec a^*+\vec b^*+\vec c^*

, sans dépendre des indices

\vec G_{hkl}=hk\vec a^*+kl\vec b^*+lh\vec c^*

, avec des indices entiers

\vec G_{hkl}=h\vec a^*+k\vec b^*+l\vec c^*

, avec des indices entiers

\vec G_{hkl}=h\vec a+k\vec b+l\vec c

, avec des indices entiers

Explication

Un point du réseau réciproque s’écrit comme une combinaison entière des vecteurs de base réciproques $\vec a^*$ , $\vec b^*$ et $\vec c^*$ . L’expression fondée sur les vecteurs $\vec a$ , $\vec b$ et $\vec c$ décrit plutôt le réseau direct.

Answer

$$\vec G_{hkl}=h\vec a^*+k\vec b^*+l\vec c^*$$, avec des indices entiers

Question 15

15. Pour une famille de plans réticulaires donnée, quelle relation décrit le vecteur réciproque $\vec G_{hkl}$ ?

Il relie deux plans successifs et sa norme vaut

1/d_{hkl}

.

Il est perpendiculaire aux plans et sa norme vaut

d_{hkl}

.

Il est perpendiculaire aux plans et sa norme vaut

1/d_{hkl}

.

Il est parallèle aux plans et sa norme vaut

d_{hkl}

.

Explication

Le vecteur réciproque est normal aux plans réticulaires et sa norme est l’inverse de leur distance interréticulaire. La distance $d_{hkl}$ mesure l’écart entre plans successifs, plutôt que l’orientation du vecteur.

Answer

Il est perpendiculaire aux plans et sa norme vaut $$1/d_{hkl}$$.

Question 16

16. Un faisceau de longueur d’onde $\lambda$ rencontre une famille de plans espacés de $d_{hkl}$ ; quelle condition doit être satisfaite pour observer la diffraction à l’angle $\theta$ ?

2d_{hkl}\sin\theta=\lambda

d_{hkl}\sin\theta=2\lambda

2d_{hkl}\cos\theta=\lambda

2\lambda\sin\theta=d_{hkl}

Explication

La diffraction constructive respecte la loi de Bragg $2d_{hkl}\sin\theta=\lambda$ . Une orientation quelconque des plans ne garantit donc pas la diffraction, car l’angle doit satisfaire cette relation.

Answer

$$2d_{hkl}\sin\theta=\lambda$$

Question 17

17. Dans la construction d’Ewald, que signifie la présence d’un nœud du réseau réciproque sur la surface de la sphère ?

La condition géométrique de diffraction est satisfaite.

Le nœud correspond à une réflexion interdite par la géométrie.

La longueur d’onde doit être remplacée par le rayon interréticulaire.

Le nœud représente une translation du réseau direct incident.

Explication

La sphère d’Ewald a pour rayon $1/\lambda$ , et un nœud situé sur sa surface satisfait la condition géométrique de diffraction. Un nœud à l’intérieur de la sphère ne répond pas à cette condition.

Answer

La condition géométrique de diffraction est satisfaite.

Question 18

18. Quelle expression calcule le facteur de structure d’une maille contenant $n$ atomes aux positions fractionnaires $(x_j,y_j,z_j)$ ?

F_{hkl}=\sum_{j=1}^{n}f_j\exp\left[2\pi(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

F_{hkl}=\prod_{j=1}^{n}f_j\exp\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

F_{hkl}=\sum_{j=1}^{n}f_j\exp\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

F_{hkl}=\sum_{j=1}^{n}f_j^2\exp\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

Explication

Le facteur de structure additionne les amplitudes atomiques $f_j$ en tenant compte de leurs déphasages via l’exponentielle complexe. L’intensité observée est ensuite liée au module de ce facteur, et non à une simple somme des intensités atomiques.

Answer

$$F_{hkl}=\sum_{j=1}^{n}f_j\exp\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]$$

Question 19

19. Quelle conséquence de la loi de Friedel concerne les intensités diffractées ?

Les facteurs de structure opposés vérifient

F_{hkl}=F_{\bar h\bar k\bar l}

.

Les phases opposées vérifient

I_{hkl}=-I_{\bar h\bar k\bar l}

.

Les intensités des réflexions opposées vérifient

I_{hkl}=I_{\bar h\bar k\bar l}

.

Les amplitudes de toutes les réflexions vérifient

I_{hkl}=I_{000}

.

Explication

La loi de Friedel établit l’égalité des intensités associées aux indices opposés, ce qui produit une symétrie centrale des figures de diffraction. Elle porte sur les intensités, tandis que le facteur de structure contient également une information de phase.

Answer

Les intensités des réflexions opposées vérifient $$I_{hkl}=I_{\bar h\bar k\bar l}$$.

Question 20

20. Quelle caractéristique définit une extinction systématique en diffraction cristalline ?

Une réflexion d’intensité nulle imposée par la symétrie ou une translation du réseau

Une réflexion élargie par la présence de défauts dans le cristal

Une réflexion d’intensité réduite par une orientation imparfaite du cristal

Une réflexion déplacée par une variation des paramètres de maille

Explication

Une extinction systématique correspond à une intensité exactement nulle produite par une translation du réseau ou par un élément de symétrie avec translation. Une réflexion simplement faible possède encore une intensité mesurable et n’est pas imposée par la symétrie.

Answer

Une réflexion d’intensité nulle imposée par la symétrie ou une translation du réseau

Question 21

21. Dans un réseau cubique à faces centrées, quelle condition doit vérifier une réflexion générale $hkl$ pour être présente ?

L’indice

l

doit être nul lorsque

h

et

k

sont impairs

Les trois indices doivent être des multiples d’un même entier

Les indices

h

,

k

et

l

doivent avoir la même parité

La somme

h+k+l

doit être paire

Explication

Pour un réseau cubique F, les trois indices de Miller doivent être simultanément pairs ou simultanément impairs. La condition portant sur une somme paire caractérise plutôt le réseau I et ne convient pas au réseau F.

Answer

Les indices $$h$$, $$k$$ et $$l$$ doivent avoir la même parité

Question 22

22. Quel ensemble d’informations doit être établi pour déterminer une structure cristalline ?

La symétrie, le réseau, les paramètres de maille, le groupe d’espace et les coordonnées atomiques

La taille des cristaux, leur orientation, leur éclat, leur clivage et leur comportement magnétique

La température de fusion, la conductivité, la pression, la solubilité et la densité électronique

La composition chimique, la masse volumique, la couleur, la dureté et la forme extérieure

Explication

La détermination structurale établit la symétrie cristalline, le réseau, les paramètres de maille, le groupe d’espace et les coordonnées des atomes. La composition et les propriétés physiques peuvent compléter l’étude, mais elles ne constituent pas l’ensemble demandé pour définir la structure.

Answer

La symétrie, le réseau, les paramètres de maille, le groupe d’espace et les coordonnées atomiques

Question 23

23. Pourquoi une matière cristallisée peut-elle diffracter les rayons X ?

Parce que ses électrons sont libres de se déplacer dans le solide

Parce que ses atomes absorbent fortement les rayons X incidents

Parce que ses atomes présentent un ordre périodique à grande distance

Parce que sa surface possède une forme géométrique régulière

Explication

La périodicité et l’ordre à grande distance de la matière cristallisée permettent aux rayons X diffusés de produire une diffraction cohérente. Une absorption importante ou une surface régulière ne suffit pas à créer les conditions de diffraction cristalline.

Answer

Parce que ses atomes présentent un ordre périodique à grande distance

QCM : Symétrie et diffraction des cristaux (23 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment obtient-on les nœuds d’un réseau cristallin à partir du nœud origine ?

2. Quelle description caractérise une maille cristalline ?

3. Comment les 14 réseaux de Bravais sont-ils organisés dans la cristallographie ?

4. Quelle différence distingue correctement les réseaux P, I, F et C ?

5. Que représentent les plans réticulaires dans un réseau cristallin ?

6. Quelle est la relation entre le motif et le réseau cristallin ?

7. Dans une maille définie par les vecteurs $\vec a$ , $\vec b$ et $\vec c$ , comment s’écrit la position d’un atome du motif ?

8. Laquelle de ces listes regroupe les principales opérations de symétrie ponctuelle ?

9. Quel angle de rotation correspond à un axe de rotation d’ordre $n$ ?

10. Quelle propriété caractérise un groupe ponctuel par rapport à un groupe d’espace ?

11. Dans combien de systèmes cristallins les 32 groupes ponctuels sont-ils répartis ?

12. Quelle définition décrit correctement un groupe d’espace ?

13. Combien de groupes d’espace sont répertoriés dans les Tables internationales de cristallographie ?

14. Quelle expression décrit correctement un point du réseau réciproque associé aux indices de Miller $h$ , $k$ et $l$ ?

15. Pour une famille de plans réticulaires donnée, quelle relation décrit le vecteur réciproque $\vec G_{hkl}$ ?

16. Un faisceau de longueur d’onde $\lambda$ rencontre une famille de plans espacés de $d_{hkl}$ ; quelle condition doit être satisfaite pour observer la diffraction à l’angle $\theta$ ?

17. Dans la construction d’Ewald, que signifie la présence d’un nœud du réseau réciproque sur la surface de la sphère ?

18. Quelle expression calcule le facteur de structure d’une maille contenant $n$ atomes aux positions fractionnaires $(x_j,y_j,z_j)$ ?

19. Quelle conséquence de la loi de Friedel concerne les intensités diffractées ?

20. Quelle caractéristique définit une extinction systématique en diffraction cristalline ?

21. Dans un réseau cubique à faces centrées, quelle condition doit vérifier une réflexion générale $hkl$ pour être présente ?

22. Quel ensemble d’informations doit être établi pour déterminer une structure cristalline ?

23. Pourquoi une matière cristallisée peut-elle diffracter les rayons X ?

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QCM : Symétrie et diffraction des cristaux (23 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment obtient-on les nœuds d’un réseau cristallin à partir du nœud origine ?

2. Quelle description caractérise une maille cristalline ?

3. Comment les 14 réseaux de Bravais sont-ils organisés dans la cristallographie ?

4. Quelle différence distingue correctement les réseaux P, I, F et C ?

5. Que représentent les plans réticulaires dans un réseau cristallin ?

6. Quelle est la relation entre le motif et le réseau cristallin ?

7. Dans une maille définie par les vecteurs a⃗\vec aa, b⃗\vec bb et c⃗\vec cc, comment s’écrit la position d’un atome du motif ?

8. Laquelle de ces listes regroupe les principales opérations de symétrie ponctuelle ?

9. Quel angle de rotation correspond à un axe de rotation d’ordre nnn ?

10. Quelle propriété caractérise un groupe ponctuel par rapport à un groupe d’espace ?

11. Dans combien de systèmes cristallins les 32 groupes ponctuels sont-ils répartis ?

12. Quelle définition décrit correctement un groupe d’espace ?

13. Combien de groupes d’espace sont répertoriés dans les Tables internationales de cristallographie ?

14. Quelle expression décrit correctement un point du réseau réciproque associé aux indices de Miller hhh, kkk et lll ?

15. Pour une famille de plans réticulaires donnée, quelle relation décrit le vecteur réciproque G⃗hkl\vec G_{hkl}Ghkl​ ?

16. Un faisceau de longueur d’onde λ\lambdaλ rencontre une famille de plans espacés de dhkld_{hkl}dhkl​ ; quelle condition doit être satisfaite pour observer la diffraction à l’angle θ\thetaθ ?

17. Dans la construction d’Ewald, que signifie la présence d’un nœud du réseau réciproque sur la surface de la sphère ?

18. Quelle expression calcule le facteur de structure d’une maille contenant nnn atomes aux positions fractionnaires (xj,yj,zj)(x_j,y_j,z_j)(xj​,yj​,zj​) ?

19. Quelle conséquence de la loi de Friedel concerne les intensités diffractées ?

20. Quelle caractéristique définit une extinction systématique en diffraction cristalline ?

21. Dans un réseau cubique à faces centrées, quelle condition doit vérifier une réflexion générale hklhklhkl pour être présente ?

22. Quel ensemble d’informations doit être établi pour déterminer une structure cristalline ?

23. Pourquoi une matière cristallisée peut-elle diffracter les rayons X ?

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7. Dans une maille définie par les vecteurs $\vec a$ , $\vec b$ et $\vec c$ , comment s’écrit la position d’un atome du motif ?

9. Quel angle de rotation correspond à un axe de rotation d’ordre $n$ ?

14. Quelle expression décrit correctement un point du réseau réciproque associé aux indices de Miller $h$ , $k$ et $l$ ?

15. Pour une famille de plans réticulaires donnée, quelle relation décrit le vecteur réciproque $\vec G_{hkl}$ ?

16. Un faisceau de longueur d’onde $\lambda$ rencontre une famille de plans espacés de $d_{hkl}$ ; quelle condition doit être satisfaite pour observer la diffraction à l’angle $\theta$ ?

18. Quelle expression calcule le facteur de structure d’une maille contenant $n$ atomes aux positions fractionnaires $(x_j,y_j,z_j)$ ?

21. Dans un réseau cubique à faces centrées, quelle condition doit vérifier une réflexion générale $hkl$ pour être présente ?