Tests de Signification en Régression Linéaire

📋 Plan du Cours

1. Test de Fisher & modèles emboîtés
2. Contrôles linéaires & matrices Q
3. Hypothèses nulles & contraintes
4. Statistique F & distribution Fisher
5. Test de nullité & paramètres individuels
6. Test de plusieurs paramètres & effets
7. Test global & signification modèle
8. Distribution Student & cas particulier

📖 1. Test de Fisher & modèles emboîtés

🔑 Notions clés & Définitions

• Test de Fisher : Test statistique permettant de comparer des modèles emboîtés en utilisant la distribution F pour déterminer si l'ajout de paramètres améliore significativement le modèle.
• Modèles emboîtés : Modèles où un modèle réduit est une version simplifiée ou contraint d’un modèle de référence, obtenu en imposant des contraintes linéaires sur les paramètres.
• Hypothèse nulle (H0) : Contrôle ou absence d’effet, par exemple βj = 0 ou β1 = β2 = ... = 0, indiquant que certains paramètres ou groupes de paramètres n’ont pas d’effet.
• Statistique F : Rapport entre la variation expliquée par le modèle contraint et la variance résiduelle, utilisée pour tester la nullité de paramètres.
• Contrôles linéaires Qβ = 0 : Forme matricielle permettant de représenter des hypothèses sur des combinaisons linéaires de paramètres β.

📝 Points essentiels