Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Carrés et carrés parfaits
2. Racines carrées et encadrements
3. Vocabulaire du triangle rectangle
4. Égalité de Pythagore
5. Calculer une longueur

📖 1. Carrés et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré d’un nombre : S’obtient en le multipliant par lui-même.
• Carré parfait : Le carré d’un nombre entier.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le carré d’un nombre x s’écrit $x^2=x\times x$.

📖 2. Racines carrées et encadrements

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Le nombre positif dont le carré est a, et elle se note $\sqrt{a}$.

★ À maîtriser

• On a $\sqrt{81}=9$ car $9\times9=81$.

• Pour encadrer une racine carrée non entière, on l’encadre entre les racines carrées de deux carrés parfaits consécutifs.

Compléments

• Comme $16<17<25$, on obtient $4<\sqrt{17}<5$, et $\sqrt{17}\approx4{,}123$ au millième près.

💡 Astuce mémo

Carré connu : résultat exact ; carré non parfait : encadrement ou approximation

📖 3. Vocabulaire du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Un triangle qui possède un angle droit.
• Hypoténuse : Le côté opposé à l’angle droit et le plus long des trois côtés.

💡 Astuce mémo

Un angle droit face à l’hypoténuse, le plus long côté

📖 4. Égalité de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Égalité de Pythagore : L’égalité $BC^2=AB^2+AC^2$ est appelée l’égalité de Pythagore lorsque le triangle ABC est rectangle en A.

📝 Points essentiels

• Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📐 Formule — Si le triangle ABC est rectangle en A, alors $BC^2=AB^2+AC^2$.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → carré de l’hypoténuse égal à la somme des carrés des deux autres côtés

📖 5. Calculer une longueur

★ À maîtriser

• Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur manquante à partir des deux autres longueurs.

Compléments

• Dans le triangle NIV rectangle en V, avec VI=4 cm et VN=3 cm, l’hypoténuse est le segment [NI].

• Dans le triangle RAS rectangle en A, avec AS=6 cm et RS=10 cm, la longueur recherchée est celle du segment [RA].

💡 Astuce mémo

Hypoténuse à trouver : on additionne ; côté de l’angle droit à trouver : on soustrait

📊 Tableaux de synthèse

Éléments d’un triangle rectangle