QCM : Théorème de Thalès et trigonométrie — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une configuration de Thalès, quelle démarche faut-il effectuer avant d’écrire les égalités de rapports entre les longueurs ?

Tracer systématiquement un angle droit
Calculer directement la quatrième proportionnelle
Mesurer tous les segments à la règle
Reconnaître et justifier la configuration géométrique

Reconnaître et justifier la configuration géométrique

Explication

Il faut d’abord reconnaître une configuration de Thalès, puis justifier que les conditions géométriques sont réunies avant d’établir les rapports. Reconnaître la configuration ne suffit donc pas à la justifier.

2. Dans une figure où les conditions du théorème de Thalès sont vérifiées, comment peut-on calculer une longueur inconnue ?

En additionnant toutes les longueurs connues de la figure
En utilisant des égalités de rapports entre longueurs correspondantes
En soustrayant les deux longueurs qui encadrent le segment
En appliquant directement la formule de l’aire d’un triangle

En utilisant des égalités de rapports entre longueurs correspondantes

Explication

Le théorème de Thalès permet d’établir des égalités de rapports entre longueurs correspondantes, puis de résoudre le calcul pour déterminer le segment inconnu.

3. Deux sécantes sont coupées par deux droites et les rapports de longueurs correspondantes sont égaux. Quelle conclusion peut-on tirer après justification ?

Les deux sécantes sont perpendiculaires
Les deux droites sont parallèles
Les deux droites ont forcément la même longueur
Les quatre segments sont forcément égaux

Les deux droites sont parallèles

Explication

La réciproque du théorème de Thalès permet de conclure au parallélisme lorsque les rapports correspondants sont égaux et que les conditions nécessaires sont justifiées. Cette conclusion ne consiste pas simplement à déduire des rapports.

4. Dans un triangle rectangle, quel rapport définit le cosinus d’un angle aigu ?

La longueur du côté opposé divisée par celle du côté adjacent
La longueur du côté opposé divisée par celle de l’hypoténuse
La longueur de l’hypoténuse divisée par celle du côté adjacent
La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse

La longueur du côté adjacent divisée par celle de l’hypoténuse

Explication

Pour un angle aigu d’un triangle rectangle, le cosinus est le rapport entre la longueur du côté adjacent et celle de l’hypoténuse. Le rapport côté opposé sur hypoténuse définit le sinus.

5. Dans un triangle rectangle, on connaît l’hypoténuse et le côté adjacent à l’angle recherché. Quelle fonction trigonométrique faut-il utiliser ?

La tangente
La réciproque du théorème de Thalès
Le cosinus
Le sinus

Le cosinus

Explication

Le cosinus relie le côté adjacent à l’hypoténuse : cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse. Choisir une formule ne consiste donc pas seulement à la connaître, mais à l’adapter aux côtés connus et recherchés.

6. Dans un triangle rectangle, comment peut-on déterminer un angle aigu lorsque deux longueurs appropriées sont connues ?

En divisant chaque longueur par la mesure de l’angle droit
En utilisant une fonction trigonométrique et sa fonction réciproque
En additionnant les deux longueurs connues
En appliquant une égalité de rapports de Thalès

En utilisant une fonction trigonométrique et sa fonction réciproque

Explication

Un rapport entre deux côtés permet d’utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente, puis la fonction réciproque correspondante pour calculer l’angle. Cette démarche est différente du calcul direct de la longueur d’un côté.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Théorème de Thalès et trigonométrie.

Comment calcule-t-on une longueur de segment avec Thalès ?

Par des égalités de rapports entre longueurs.

Que faut-il faire avant d'utiliser les égalités de rapports en Thalès ?

Reconnaître et justifier la configuration de Thalès.

Comment peut-on reconnaître des droites parallèles avec Thalès ?

Par des égalités de rapports justifiées.

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