Fiche de révision : Travail et puissance mécanique

📋 Plan du Cours

1. Travail d’une force constante
2. Signe et nature du travail
3. Travail du poids et conservation
4. Travail sur une trajectoire quelconque
5. Application au plan incliné
6. Travail des forces variables

📖 1. Travail d’une force constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force constante : Produit scalaire de la force par le vecteur déplacement, soit $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos\alpha$.

📝 Points essentiels

• L’unité du travail dans le Système international est le joule, de symbole J.

📖 2. Signe et nature du travail

★ À maîtriser

📌 Si l’angle entre la force et le déplacement est aigu, le cosinus est positif et le travail est moteur et positif.

📌 Si l’angle entre la force et le déplacement est obtus, le cosinus est négatif et le travail est résistant et négatif.

Compléments

• Si la force est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

• La force de frottement exercée sur des pneus est un exemple de force résistante.

💡 Astuce mémo

Angle aigu : travail moteur ; angle obtus : travail résistant.

📖 3. Travail du poids et conservation

🔑 Notions clés & Définitions

• Force conservative : Force dont le travail ne dépend que des positions initiale et finale.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un corps de masse $m$ qui se déplace entre les altitudes $z_i$ et $z_f$, le travail du poids est $W_P=mg(z_i-z_f)$.

📌 Lors d’une descente de hauteur $h$, le travail du poids est positif et vaut $W_P=+mgh$.

📌 Lors d’une montée de hauteur $h$, le travail du poids est négatif et vaut $W_P=-mgh$.

Compléments

• Le poids d’un corps est une force conservative.

💡 Astuce mémo

Descente → travail du poids positif ; montée → travail du poids négatif.

📖 4. Travail sur une trajectoire quelconque

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une force constante, même sur une trajectoire quelconque, le travail entre A et B s’écrit $W_{A\to B}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}$.

Compléments

📐 Formule - Le travail total sur une trajectoire quelconque est la somme des travaux élémentaires, soit $W_{A\to B}=\sum_i \delta W_i$.

• Pour déterminer le travail d’une force sur une trajectoire quelconque, on décompose le déplacement en déplacements élémentaires, on calcule le travail élémentaire de la force sur chacun, puis on additionne ces travaux.

📖 5. Application au plan incliné

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail du frottement opposé au déplacement est $W_f=-fAB=-fv\Delta t$ ; dans l’application, il vaut $-10\,J$.

📌 Lors d’un mouvement rectiligne uniforme, la somme des travaux des forces extérieures est nulle.

Compléments

📐 Formule - Pour une descente de hauteur $h$, le travail du poids vaut $W_P=mgh$, avec $h=AB\sin\alpha$ et $AB=v\Delta t$.

• Le travail de la réaction normale est nul dans l’application du plan incliné.

📌 Pour un solide soumis à deux forces et en mouvement uniforme ou au repos, les deux forces sont opposées et de même intensité.

• Dans l’application du plan incliné, le solide a une masse de $200\,g$, une vitesse constante de $2{,}5\,m/s$ et descend une pente de $50\,\%$.

• Dans l’application, l’intensité de la force de frottement vaut $1\,N$.

📖 6. Travail des forces variables

★ À maîtriser

📐 Formule - Le travail d’une force variable le long d’un déplacement s’écrit $W_F=\int_{x_A}^{x_B}\vec F\cdot d\vec x$.

📐 Formule - Pour un ressort de raideur $K$ dont l’allongement passe de $x_A$ à $x_B$, le travail de la force de rappel vaut $W_F=\frac12Kx_A^2-\frac12Kx_B^2$.

Compléments

📐 Formule - Pour un couple de torsion de constante $C$, le travail entre les angles $\theta_i$ et $\theta_f$ est $W_C=-\frac12C(\theta_f^2-\theta_i^2)$.

📐 Formule - Lorsque $\theta_i=0$ et $\theta_f=\theta$, le travail du couple de torsion vaut $W_C=-\frac12C\theta^2$.

• La force de rappel d’un ressort est une force conservative.