QCM : Triangle Rectangle et Pythagore — 14 questions

Explication

L’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit, et c’est aussi le plus grand côté du triangle rectangle. Les autres propositions désignent des éléments différents du triangle.

Explication

Un triangle rectangle est défini par la présence d’un angle droit, donc de 90°. Le fait d’avoir un plus grand côté ne suffit pas à lui seul à définir un triangle rectangle.

Explication

Dans un triangle rectangle en C, le carré de la hauteur issue de C vaut le produit des deux segments de l’hypoténuse : CH² = HA × HB. Les autres égalités ne correspondent pas à cette relation métrique.

Explication

La relation métrique donnée est AC² = AB × AH lorsque le triangle est rectangle en C. Cette formule exprime qu’un côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre l’hypoténuse et sa projection.

Explication

Quand le triangle est rectangle en A, le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. C’est l’énoncé classique du théorème de Pythagore.

Explication

Le théorème de Pythagore relie l’hypoténuse aux deux autres côtés par une somme de carrés. Les autres propositions mélangent addition, produit ou différence, ce qui ne correspond pas au théorème.

Explication

En comparant les aires, on obtient l’aire du grand carré égale à celle du carré intérieur plus celle des quatre triangles. Cette égalité conduit ensuite à a² + b² = c².

Explication

Chaque triangle rectangle a pour aire base × hauteur ÷ 2, donc ici ab/2. C’est cette aire qui, multipliée par quatre, intervient dans la comparaison des surfaces.

Explication

On applique Pythagore : BC² = 3² + 4² = 25, donc BC = 5 cm. Il faut bien prendre la racine carrée à la fin.

Explication

Pour trouver un côté manquant, on isole son carré à partir de la relation de Pythagore : côté² = hypoténuse² − autre côté², puis on prend la racine. C’est la méthode utilisée dans les calculs de longueurs.

Explication

Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Ici, l’angle droit est au sommet opposé au côté BC.

Explication

On teste toujours le carré du plus grand côté, car c’est lui qui joue le rôle d’hypoténuse si le triangle est rectangle. Une comparaison avec un autre côté ne permettrait pas de conclure correctement.

Explication

On calcule 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169 : l’égalité est vérifiée. Le triangle est donc rectangle, et l’angle droit est opposé au côté de 13 cm.

Explication

On commence par identifier le plus grand côté et calculer son carré, puis on vérifie s’il est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. C’est ce test qui permet de conclure si le triangle est rectangle ou non.