f(x)=3x²−2x+1
Explication
Un trinôme du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c avec a≠0. La présence d’un coefficient non nul devant x² est indispensable.
a=2, b=−3 et c=5
Explication
En comparant 2x²−3x+5 à ax²+bx+c, on obtient a=2, b=−3 et c=5.
La forme développée est ax²+bx+c, tandis que la forme canonique est a(x−α)²+β.
Explication
La forme développée met en évidence les coefficients a, b et c, alors que la forme canonique s’écrit a(x−α)²+β et met en évidence α et β.
S(2 ; −5)
Explication
On calcule α=−b/(2a)=−(−8)/(2×2)=2, puis β=f(2)=−5. Le sommet est donc S(2 ; −5).
Vers le bas, car a<0
Explication
Une parabole est tournée vers le haut si a>0 et vers le bas si a<0. Ici, a=−3, donc elle est tournée vers le bas.
Δ=b²−4ac
Explication
Le discriminant est défini par Δ=b²−4ac. Il s’agit d’un nombre réel calculé à partir des coefficients du trinôme.
Elle possède deux racines réelles distinctes.
Explication
Lorsque Δ>0, l’équation du second degré admet deux racines réelles distinctes, obtenues par les formules faisant intervenir √Δ.
x=2, racine réelle double
Explication
Si Δ=0, la racine réelle double vaut x₀=−b/(2a)=−(−12)/(2×3)=2.
Elle n’admet aucune racine réelle.
Explication
Un discriminant négatif signifie que l’équation du second degré ne possède aucune racine réelle.
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
Explication
Avec Δ>0, le trinôme possède deux racines réelles distinctes et se factorise sous la forme a(x−x₁)(x−x₂). La forme a(x−x₀)² correspond au cas Δ=0.
f(x)=a(x-x₀)²
Explication
Lorsque Δ=0, l’unique racine x₀ est une racine double, donc f(x)=a(x−x₀)². Deux facteurs distincts correspondent au cas Δ>0.
Il est toujours du signe de a
Explication
Si Δ<0, le trinôme n’a pas de racine réelle et conserve le signe de son coefficient a pour tout réel x.
Il garde le signe de a sauf en x₀, où il vaut zéro
Explication
Lorsque Δ=0, f(x) est du signe de a pour tout x différent de x₀ et f(x₀)=0. Il n’y a donc pas de changement de signe en x₀.
Il est positif entre les deux racines
Explication
Entre deux racines distinctes, le trinôme est du signe opposé à a. Comme a<0, il est donc positif entre x₁ et x₂.
Identifier a, b et c, calculer Δ, déterminer les racines si possible, puis dresser le tableau de signes
Explication
L’étude du signe consiste à identifier les coefficients, calculer le discriminant, trouver les racines lorsque Δ≥0, puis construire le tableau de signes et conclure.
Δ=b²−4ac ; x₀=−b/(2a) si Δ=0 ; f(x)=a(x−α)²+β
Explication
Les formules fondamentales sont Δ=b²−4ac, x₀=−b/(2a) dans le cas Δ=0, et la forme canonique f(x)=a(x−α)²+β.
Mémorisez les réponses avec 37 flashcards sur Trinômes du second degré.
Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Comment s'appellent les réels a, b et c dans un trinôme ?
Ce sont les coefficients du trinôme.
Quels sont les coefficients dans 2x²−3x+5 ?
a=2, b=−3 et c=5.
Consultez la fiche de révision complète sur Trinômes du second degré.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM