Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Comment s'appellent les réels a, b et c dans un trinôme ?
Ce sont les coefficients du trinôme.
Quels sont les coefficients dans 2x²−3x+5 ?
a=2, b=−3 et c=5.
Pourquoi 2x−3+5 n'est pas un trinôme du second degré ?
Parce qu'il n'y a pas de terme en x².
Quelle est la forme développée d'un trinôme ?
f(x)=ax^2+bx+c
Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?
f(x)=a(x-α)^2+β
Quelle formule donne α dans la forme canonique ?
α=-b/(2a)
Comment s'exprime β dans la forme canonique ?
β=f(α)
Quelle autre formule donne β en fonction de Δ et a ?
β=-Δ/(4a)
Quelle est la forme de la courbe d'un trinôme ?
Une parabole de sommet S(α ; β)
Dans quel sens est tournée la parabole si a>0 ?
Vers le haut
Quelle est la première étape pour mettre un trinôme sous forme canonique ?
Calculer α
Qu'est-ce que le discriminant du trinôme ax²+bx+c ?
C'est le nombre réel Δ = b² - 4ac.
Que signifie Δ > 0 pour l'équation ax²+bx+c=0 ?
Elle admet deux racines réelles distinctes.
Quelle est la formule de la première racine si Δ > 0 ?
x₁ = (-b - √Δ) / (2a).
Quelle est la formule de la deuxième racine si Δ > 0 ?
x₂ = (-b + √Δ) / (2a).
Quelle est la formule de la racine double si Δ = 0 ?
x₀ = -b / (2a).
Comment factorise-t-on un trinôme si Δ>0 avec racines x₁ et x₂ ?
On écrit f(x)=a(x-x₁)(x-x₂).
Quelle est la forme factorisée d'un trinôme si Δ=0 avec racine double x₀ ?
On écrit f(x)=a(x-x₀)².
Que se passe-t-il si Δ<0 pour la factorisation d'un trinôme dans ℝ ?
Le trinôme ne peut pas se factoriser dans ℝ.
Comment se factorise le trinôme 2x²-7x+3 ?
Il se factorise en 2(x-½)(x-3).
Comment se factorise le trinôme x²-6x+9 ?
Il se factorise en (x-3)².
Quel est le signe du trinôme si Δ est négatif ?
Le trinôme est du signe de a pour tout x réel.
Que vaut f(x₀) si Δ=0 ?
f(x₀) est égal à zéro.
Quel est le signe de f(x) pour x différent de x₀ si Δ=0 ?
f(x) est du signe de a pour tout x différent de x₀.
Comment est le signe de f(x) à l’extérieur des racines si Δ>0 ?
f(x) est du signe de a à l’extérieur des racines.
Quel est le signe de f(x) entre les racines si Δ>0 ?
f(x) est du signe opposé à a entre les racines.
Que vaut f(x) aux racines x₁ et x₂ si Δ>0 ?
f(x) est nul en x₁ et x₂.
Quelles sont les racines de -x²+4x-3>0 ?
Les racines sont 1 et 3.
Quelle est la solution de -x²+4x-3>0 sachant qu'a = -1 ?
La solution est x dans l’intervalle ]1 ; 3[.
Quelles sont les premières étapes pour étudier le signe d’un trinôme ?
Identifier a, b et c, puis calculer Δ.
Quelle formule donne le discriminant Δ d’un trinôme ?
Δ = b² - 4ac.
Quelle condition doit être vérifiée avant d’appliquer les formules sur un trinôme ?
Il faut vérifier qu'a ≠ 0.
Que fait-on après avoir calculé Δ pour étudier un trinôme ?
On détermine les racines si Δ ≥ 0.
Quelle est la formule de la racine double x₀ quand Δ = 0 ?
x₀ = -b / (2a).
Que doit-on rechercher avant d’appliquer les formules sur un trinôme ?
Une éventuelle factorisation évidente.
Quels éléments composent une factorisation évidente ?
Un facteur commun ou une identité remarquable.
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Trinômes du second degré.
1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?
2. Quels sont les coefficients du trinôme 2x²−3x+5 ?
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