Fiche de révision : Unités en sciences physiques

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs et unités de mesure
2. Chiffres significatifs et précision
3. Unités de base du SI
4. Unités dérivées et conversions
5. Unités hors système international
6. Homogénéité et analyse dimensionnelle

📖 1. Grandeurs et unités de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeur mesurable : S’exprime par une valeur numérique et une unité, le nombre mesurant la grandeur étant le rapport entre cette grandeur et la grandeur de même espèce choisie comme unité.

📝 Points essentiels

• La longueur s’écrit par exemple $l = 190\ \mathrm{cm}$, avec une valeur numérique de 190 et une unité exprimée en centimètres.

💡 Astuce mémo

Valeur sans unité ≠ résultat valide

📖 2. Chiffres significatifs et précision

🔑 Notions clés & Définitions

• Chiffre significatif : Un chiffre qui apporte du sens au nombre mesurant une grandeur ; il est différent de zéro ou constitue un zéro placé après un chiffre non nul.

★ À maîtriser

• Les nombres 004,130, 137,04, 13 et 13,00 possèdent respectivement 4, 5, 2 et 4 chiffres significatifs.

📌 Un résultat calculé à partir de grandeurs mesurées ne doit pas comporter plus de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

Compléments

• Avec $m = 1028\ \mathrm{kg}$ et $g = 9{,}81\ \mathrm{m.s^{-2}}$, le poids calculé est $P = 1{,}01 \times 10^4\ \mathrm{N}$.

💡 Astuce mémo

Mesurer → calculer → arrondir

📖 3. Unités de base du SI

🔑 Notions clés & Définitions

• Système international : Un système cohérent, basé sur le système métrique, qui comporte sept unités de base permettant d’exprimer toutes les grandeurs physiques connues.

★ À maîtriser

• Les sept unités de base du SI sont:
  • le mètre (m) pour la longueur
  • le kilogramme (kg) pour la masse
  • la seconde (s) pour le temps
  • l’ampère (A) pour l’intensité électrique
  • le kelvin (K) pour la température thermodynamique
  • la mole (mol) pour la quantité de matière
  • la candela (cd) pour l’intensité lumineuse

Compléments

• Les unités supplémentaires d’angle sont le radian (rad) pour l’angle plan et le stéradian (sr) pour l’angle solide.

📖 4. Unités dérivées et conversions

★ À maîtriser

📐 Formule — Les principales relations d’unités dérivées sont $v = \frac{d}{t} = \frac{dx}{dt}$ en m.s^-1, $a = \frac{dv}{dt}$ en m.s^-2, $\rho = \frac{m}{V}$ en kg.m^-3 et $P = \frac{F}{S}$ en pascals.

📐 Formule — Les relations électriques donnent $q = It$ en coulombs, $U = \frac{P}{I}$ en volts, $R = \frac{U}{I}$ en ohms, $G = \frac{1}{R}$ en siemens et $C = \frac{Q}{U}$ en farads.

Compléments

• Les préfixes SI indiquent des facteurs multiplicatifs allant de giga (G, 10^9) à femto (f, 10^-15), notamment kilo (k, 10^3), milli (m, 10^-3), micro (μ, 10^-6) et nano (n, 10^-9).

💡 Astuce mémo

Unités de base → formules → unités dérivées

📖 5. Unités hors système international

★ À maîtriser

• Un électron-volt vaut $1\ \mathrm{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ et un bar vaut $1\ \mathrm{bar} = 10^5\ \mathrm{Pa}$.

Compléments

📐 Formule — La température en degrés Celsius est reliée à la température thermodynamique par $t(°C) = T - 273{,}15$.

📖 6. Homogénéité et analyse dimensionnelle

📝 Points essentiels

📌 Les deux membres d’une égalité physique doivent avoir la même dimension, seules des grandeurs homogènes peuvent être additionnées et une fonction mathématique comme sin(x), ln(x) ou exp(x) doit recevoir un argument sans dimension.

• Pour rechercher l’unité d’une grandeur inconnue reliée par $X = \frac{YZ}{W^n}$, on remplace chaque grandeur par son unité et on obtient $u_X = u_Yu_Zu_W^{-n}$.

• L’analyse dimensionnelle de la poussée d’Archimède, supposée sous la forme $F = kV^\alpha\rho^\beta g^\gamma$, conduit à $\alpha = 1$, $\beta = 1$ et $\gamma = 1$, puis à $F = \rho Vg$ lorsque $k = 1$.

💡 Astuce mémo

Dimensions incompatibles → formule fausse