Variables aléatoires continues — définition ?
Variables pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle.
Ensemble DX — rôle ?
Ensemble infini non dénombrable des valeurs possibles.
Fonction densité — propriété ?
Fonction positive, intégrable, avec intégrale totale 1.
F(x) — rôle ?
Probabilité que X soit ≤ x, continue et croissante.
f(x) = FX'(x) — relation ?
La densité est la dérivée de la fonction de répartition.
Probabilité dans intervalle — calcul ?
Intégrale de f(x) sur [α, β].
Lois continues usuelles — exemple ?
Lois uniformes, normales, exponentielles.
Lois uniformes — densité ?
f(x) = 1/(b - a) sur [a, b].
Lois normales — paramètres ?
Espérance m et variance σ².
Lois normales — formule densité ?
f(x) = (1 / (σ√2π)) exp(- (x - m)² / 2σ²).
Lois exponentielles — propriété ?
Densité décroissante exponentielle, f(x) = a exp(-a x).
Variables discrètes — définition ?
Variables prenant un nombre dénombrable de valeurs.
Fonction de masse — rôle ?
Associe à chaque valeur la probabilité correspondante.
Somme de variables — espérance ?
E(X+Y) = E(X) + E(Y).
Covariance — définition ?
E[(X - E[X])(Y - E[Y])], mesure la dépendance linéaire.
Variance — rôle ?
Mesure la dispersion autour de l'espérance.
Indépendance — condition ?
f(x,y) = g(x)×h(y), densité conjointe factorisée.
Cov(X,Y) = 0 — implication ?
Pas toujours indépendance, sauf pour normales.
Variance de somme — formule ?
V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y).
Lois normales — transformation linéaire ?
Reste normale, avec paramètres modifiés.
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Variables continues et lois associées.
1. Quelle est la caractéristique principale d'une variable aléatoire continue ?
2. En quoi la fonction densité de probabilité et la fonction de répartition d'une variable continue diffèrent-elles principalement dans leur nature et leur rôle?
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