Fiche de révision : Vecteurs et opérations vectorielles

📋 Plan du Cours

1. Caractéristiques d’un vecteur
2. Composantes et trigonométrie
3. Norme d’un vecteur
4. Somme de vecteurs

📖 1. Caractéristiques d’un vecteur

📝 Points essentiels

📌 Un vecteur se caractérise par une direction, un sens, une norme ou grandeur, une intensité et un point d’application, tandis qu’un scalaire est présenté comme une grandeur distincte dans le cours.

💡 Astuce mémo

DSNPA : direction, sens, norme, point d’application

📖 2. Composantes et trigonométrie

★ À maîtriser

📐 Formule — Lorsque les axes ne sont pas gradués mais que l’angle d’inclinaison du vecteur est connu, les composantes se déterminent avec $\sin\theta=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ et $\cos\theta=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.

• En projetant un vecteur sur les deux axes d’un référentiel choisi arbitrairement, on lit ses composantes sur chacun de ces axes.

Compléments

• Dans l’exemple du cours, le vecteur force possède les composantes $\vec{F}=(3;2)$.

📖 3. Norme d’un vecteur

📝 Points essentiels

📐 Formule — La norme d’un vecteur se calcule avec le théorème de Pythagore selon $F=\lVert\vec{F}\rVert=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$.

💡 Astuce mémo

Composantes perpendiculaires → calcul de la norme par Pythagore

📖 4. Somme de vecteurs

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour $\vec{A}=(A_x;A_y)$ et $\vec{B}=(B_x;B_y)$, leur somme est $\vec{A}+\vec{B}=(A_x+B_x;A_y+B_y)$.

• La somme de vecteurs peut être déterminée graphiquement ou par addition des composantes correspondantes.

💡 Astuce mémo

Graphique, puis composante par composante