Cinématique et lois de Newton : fiche de révision

1Les vecteurs de la cinématique

Dans un référentiel muni d'un repère, le vecteur position OM(t) repère le point mobile. Le vecteur VITESSE est la dérivée de la position : v = dOM/dt (norme en m·s⁻¹), tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement. Le vecteur ACCÉLÉRATION est la dérivée de la vitesse : a = dv/dt (norme en m·s⁻²).

Sur un pointage (chronophotographie ou vidéo au pas Δt), on approxime : v(Mᵢ) ≈ (OM(i+1) − OM(i−1))/(2Δt), puis a(Mᵢ) par la variation des vecteurs vitesse. Mouvements particuliers : rectiligne uniforme (v constant, a = 0) ; rectiligne uniformément varié (a constante colinéaire à v) ; circulaire uniforme (norme de v constante mais a non nulle, CENTRIPÈTE, de norme a = v²/R).

2Les trois lois de Newton

Première loi (principe d'inertie) : dans un référentiel GALILÉEN, un système isolé ou pseudo-isolé (ΣF = 0) persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, et réciproquement.

Deuxième loi (principe fondamental de la dynamique) : dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système de masse m constante vérifie ΣF = dp/dt = m·a, où p = m·v est la quantité de mouvement (kg·m·s⁻¹). L'énoncé général ΣF = dp/dt couvre aussi les systèmes de masse variable (fusée).

Troisième loi (actions réciproques) : si un corps A exerce sur B la force F(A→B), alors B exerce sur A la force F(B→A) = −F(A→B), de même norme, même droite d'action, sens opposé, quelle que soit la situation (équilibre ou mouvement).

3Méthode : résoudre un problème de mécanique

Démarche systématique : 1) définir le SYSTÈME étudié ; 2) choisir le RÉFÉRENTIEL, supposé galiléen (terrestre pour les expériences usuelles) ; 3) faire le BILAN DES FORCES extérieures (poids P = mg, réaction normale, frottements, tension, poussée d'Archimède…) avec un schéma ; 4) appliquer la deuxième loi de Newton ; 5) PROJETER la relation vectorielle sur les axes du repère choisi ; 6) résoudre et vérifier l'homogénéité et les ordres de grandeur.

Exemple corrigé : un palet de masse m = 0,50 kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle α = 30°. Bilan : poids et réaction normale. Projection sur l'axe du plan (orienté vers la descente) : m·a = m·g·sin α, donc a = g sin α = 9,81 × 0,5 ≈ 4,9 m·s⁻², indépendante de la masse.

4Pièges classiques

Confondre vitesse et accélération : un mobile peut avoir une vitesse nulle et une accélération non nulle (sommet d'une trajectoire verticale). Croire qu'un mouvement à vitesse de norme constante a une accélération nulle : FAUX en mouvement circulaire (l'accélération centripète change la direction de v). Oublier que la deuxième loi exige un référentiel galiléen. Appliquer la troisième loi à deux forces s'exerçant sur le MÊME corps (le poids et la réaction normale ne sont PAS un couple action-réaction : ils s'appliquent au même système). Enfin, toujours vérifier les unités : une accélération en m·s⁻², une quantité de mouvement en kg·m·s⁻¹.