Ondes : diffraction, interférences et effet Doppler : fiche de révision

1Rappels : onde, période, longueur d'onde

Une onde progressive transporte de l'énergie sans transport de matière, à la célérité v. Pour une onde périodique de période T (s) et de fréquence f = 1/T (Hz), la LONGUEUR D'ONDE λ est la distance parcourue pendant une période : λ = v·T = v/f (m). Deux points distants d'un nombre entier de λ vibrent en phase.

Ordres de grandeur utiles : son dans l'air v ≈ 340 m·s⁻¹ ; lumière dans le vide c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; lumière visible λ de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

2La diffraction

La diffraction est l'étalement de la direction de propagation d'une onde au passage d'une ouverture ou d'un obstacle de dimension a COMPARABLE à λ. Elle est d'autant plus marquée que a est petit devant λ.

Pour une fente (ou un fil) de largeur a, le demi-angle du faisceau central de diffraction vérifie θ ≈ λ/a (θ en RADIANS, valable pour les petits angles). Sur un écran à distance D, la largeur de la tache centrale vaut L = 2·D·tan θ ≈ 2λD/a. Application : mesurer le diamètre d'un cheveu par diffraction laser. La diffraction limite la résolution des instruments d'optique et explique pourquoi le son contourne les obstacles (λ métrique) alors que la lumière semble aller tout droit (λ sub-micrométrique).

3Les interférences

Deux ondes SYNCHRONES et cohérentes (mêmes fréquence et déphasage constant) qui se superposent en un point M interfèrent. Avec δ la différence de chemin (différence des distances aux deux sources) : interférences CONSTRUCTIVES (amplitude maximale) si δ = k·λ (k entier) — les ondes arrivent en phase ; DESTRUCTIVES (amplitude minimale) si δ = (k + 1/2)·λ — elles arrivent en opposition de phase.

Dispositif des fentes d'Young : deux fentes distantes de b éclairées par un laser de longueur d'onde λ, écran à distance D. On observe des franges alternativement brillantes et sombres, d'INTERFRANGE (distance entre deux franges brillantes consécutives) i = λ·D/b. La mesure de i donne λ — c'est l'exercice type. L'existence d'interférences lumineuses est LA preuve du caractère ondulatoire de la lumière.

4Effet Doppler et exemple corrigé

L'effet Doppler est le décalage entre la fréquence reçue et la fréquence émise quand la source et le récepteur sont en mouvement relatif : la fréquence perçue est PLUS ÉLEVÉE à l'approche (ondes comprimées), PLUS BASSE à l'éloignement — la sirène d'ambulance qui devient plus grave en passant. Pour une source en mouvement à la vitesse v (petite devant la célérité c de l'onde), le décalage relatif vérifie Δf/f ≈ v/c.

Applications : radars de vitesse, échographie Doppler du flux sanguin, et en astrophysique le DÉCALAGE VERS LE ROUGE (redshift) des galaxies, indice de leur éloignement.

Exemple corrigé (interférences) : fentes d'Young avec b = 0,20 mm, D = 2,0 m, interfrange mesuré i = 6,3 mm. λ = i·b/D = (6,3 × 10⁻³ × 0,20 × 10⁻³)/2,0 = 6,3 × 10⁻⁷ m = 630 nm : lumière rouge-orangé. Piège : convertir TOUTES les longueurs en mètres avant le calcul.