Premier principe et transferts thermiques : fiche de révision

1Énergie interne et premier principe

L'ÉNERGIE INTERNE U d'un système est la somme de ses énergies microscopiques (agitation thermique, interactions entre entités) ; c'est une fonction d'état, en joules. Le PREMIER PRINCIPE de la thermodynamique traduit la conservation de l'énergie : entre deux états, ΔU = W + Q, où W est le travail reçu (mécanique, électrique) et Q le transfert thermique reçu — les deux comptés POSITIVEMENT quand ils sont REÇUS par le système.

Pour un système INCOMPRESSIBLE (solide ou liquide) sans travail, la variation d'énergie interne est liée à la température : ΔU = m·c·ΔT = C·ΔT, avec c la capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹ — pour l'eau, c ≈ 4 180 J·kg⁻¹·K⁻¹) et C = m·c la capacité thermique du système (J·K⁻¹).

2Les trois modes de transfert thermique

CONDUCTION : transfert de proche en proche dans la matière, sans déplacement de matière (barre métallique chauffée) — dominant dans les solides. CONVECTION : transfert par déplacement de matière (fluides) — l'air chaud monte, boucles de convection des radiateurs et de l'atmosphère. RAYONNEMENT : transfert par ondes électromagnétiques, possible dans le VIDE — c'est ainsi que le Soleil chauffe la Terre.

Le FLUX THERMIQUE Φ = Q/Δt (en watts) mesure le débit d'énergie thermique. À travers une paroi, il est proportionnel à l'écart de température : Φ = ΔT/R_th, où R_th est la RÉSISTANCE THERMIQUE de la paroi (K·W⁻¹) — grande résistance = bonne isolation. Le transfert thermique spontané va toujours du corps chaud vers le corps froid.

3Loi de Newton et bilan thermique

Pour un système à température θ(t) plongé dans un milieu extérieur à température constante θ_ext, le flux thermique échangé à travers la surface S suit la loi de Newton : Φ = h·S·(θ − θ_ext), avec h le coefficient d'échange (W·m⁻²·K⁻¹).

Le bilan d'énergie C·dθ/dt = −h·S·(θ − θ_ext) conduit à une équation différentielle du premier ordre : θ(t) = θ_ext + (θ₀ − θ_ext)·e^(−t/τ), avec la constante de temps τ = C/(h·S). La température tend EXPONENTIELLEMENT vers celle du milieu : c'est le refroidissement d'une tasse de café, et le lien direct avec les équations différentielles y' = ay + b du cours de maths.

Le bilan radiatif de la Terre (puissance solaire reçue, albédo, effet de serre qui porte la température moyenne de −18 °C théoriques à +15 °C) relève de la même logique de bilan des flux.

4Exemple corrigé et pièges

Énoncé : on chauffe m = 250 g d'eau de 20 °C à 80 °C avec une bouilloire de puissance P = 1 000 W. Durée minimale ?

Énergie nécessaire : Q = m·c·ΔT = 0,250 × 4 180 × 60 = 6,27 × 10⁴ J. Durée (rendement 100 %) : Δt = Q/P = 62 700/1 000 ≈ 63 s. En réalité, les pertes thermiques allongent cette durée — un rendement de 80 % donnerait Δt ≈ 78 s.

Pièges : convertir la masse en kg ; utiliser ΔT (identique en °C et en K pour une DIFFÉRENCE — pas besoin de convertir les écarts) ; respecter la convention de signe (Q reçu > 0, Q cédé < 0) ; ne pas confondre température (état) et transfert thermique (échange) : « la chaleur » n'est pas contenue dans un corps, c'est un transfert.