Fiche de révision : Calculs de volumes de solides géométriques

📋 Plan du Cours

1. Calcul du volume d’une pyramide à base carrée
2. Formule générale du volume d’un cône avec base circulaire
3. Exemple numérique de volume d’un cône avec calcul approché

📖 1. Calcul du volume d’une pyramide à base carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Volume de la pyramide : grandeur calculée avec la formule V = A × h ÷ 3, où A est l’aire de la base et h la hauteur de la pyramide.
• Aire de la base : grandeur notée A dans la formule du volume ; pour une base carrée, elle se calcule avec côté × côté.
• Hauteur de la pyramide : grandeur notée h dans la formule du volume.
• base de la pyramide : figure située à la base de la pyramide ; dans l’exemple donné, elle est un carré ABCD de côté 3 cm.
• base de la pyramide est : dans l’exemple, un carré ABCD de côté 3 cm.

📝 Points essentiels

• Le volume d’une pyramide se calcule avec la formule V = A × h ÷ 3.
• Dans cette section, A désigne l’aire de la base et h la hauteur de la pyramide.
• Pour une base carrée, l’aire de la base se calcule avec côté × côté.
• Dans l’exemple numérique, la base est un carré de côté 3 cm et la hauteur est 5 cm.
• Calcul de l’aire de la base : 3 × 3 = 9 cm².
• Calcul du volume : 9 × 5 ÷ 3 = 15 cm³.

💡 À retenir

On part toujours de l’aire de la base, puis on multiplie par la hauteur avant de diviser par 3. Pour une pyramide à base carrée, il faut d’abord calculer côté × côté, puis appliquer la formule du volume.

📖 2. Formule générale du volume d’un cône avec base circulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Volume du cône : 2/ Volume du cône de rayon r et de hauteur h : C’est la même formule V = A  h : 3 avec A =   r  r (car la base est un disque) donc la formule est : V =   r

📝 Points essentiels

• Pour un cône, la base est un disque, donc A = π × r × r.
• La formule générale du volume d’un cône est V = π × r × r × h : 3.
• Le rayon r sert à calculer l’aire de la base circulaire.

💡 À retenir

Le cône reprend la formule de la pyramide, mais l’aire de base est celle d’un disque. On obtient ainsi V = π × r × r × h : 3.

📖 3. Exemple numérique de volume d’un cône avec calcul approché

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur approchée : Résultat numérique obtenu quand une écriture contient π et qu’on donne alors une approximation, comme dans l’exemple du volume du cône.
• Cône de rayon : Solide dont la base est un disque de rayon r et dont le volume se calcule avec la formule V = π × r × r × h : 3.
• Pyramide : Volume est de : Triangle A = c × h : 2 A = 6 × 3 : 2 cm² A

📝 Points essentiels

• L’exemple applique la formule du cône avec r = 3 cm et h = 6 cm.
• Le résultat approché du volume est V ≈ 56,55 cm³.
• La présence de π impose une valeur approchée dans l’écriture finale.

💡 À retenir

L’exemple applique la formule du cône avec r = 3 cm et h = 6 cm.

📊 Tableaux de Synthèse

Pyramide à base carrée et cône

Exemple numérique du cône

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre l’aire de la base avec la hauteur dans la formule du volume.
2. Oublier de diviser par 3 pour une pyramide ou un cône.
3. Ne pas calculer d’abord l’aire de la base carrée avec côté × côté.
4. Remplacer la base circulaire du cône par une base carrée.
5. Oublier que pour le cône, A = π × r × r.
6. Donner un résultat exact alors que la présence de π impose une valeur approchée dans l’exemple.

✅ Checklist Examen

1. Connaître la formule V = A × h ÷ 3.
2. Identifier A comme l’aire de la base.
3. Identifier h comme la hauteur.
4. Calculer l’aire d’une base carrée avec côté × côté.
5. Appliquer la formule à une pyramide à base carrée.
6. Savoir que la base du cône est un disque.
7. Utiliser A = π × r × r pour le cône.
8. Écrire la formule du cône V = π × r × r × h ÷ 3.
9. Retenir que la présence de π conduit à une valeur approchée.
10. Savoir que l’exemple du cône utilise r = 3 cm et h = 6 cm.
11. Retenir que le volume approché obtenu est V ≈ 56,55 cm³.