Géométrie vectorielle et applications

📋 Plan du Cours

1. Définition vecteur
2. Propriétés vecteurs
3. Addition de vecteurs
4. Produit par un réel
5. Colinéarité vecteurs
6. Coordonnées vecteur
7. Déterminant vecteurs
8. Application colinéarité
9. Milieu segment
10. Distance dans repère orthonormé

📖 1. Définition vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Segment orienté défini par une direction, un sens et une longueur, représentant une translation dans le plan ou l’espace. AUTEUR (1925) : « La flèche qui définit la translation s’appelle un vecteur. »
• Vecteur nul : Vecteur dont l’origine et l’extrémité sont confondues, noté 𝐴𝐵#####⃗ = 0#⃗, représentant aucune translation. AUTEUR (1925) : « Un vecteur est nul lorsque les points A et B sont confondus. »
• Vecteurs opposés : Deux vecteurs ayant la même direction et la même longueur mais des sens contraires, notés 𝐴𝐵#####⃗ et 𝐵𝐴#####⃗, avec 𝐵𝐴#####⃗ = −𝐴𝐵#####⃗. AUTEUR (1925) : « Deux vecteurs sont opposés lorsqu’ils ont la même direction, la même longueur et qu’ils sont de sens contraire. »
• Vecteurs égaux : Vecteurs ayant la même direction, le même sens et la même longueur, notés 𝐴𝐵#####⃗ = 𝐶𝐷#####⃗ ou 𝑢#⃗. AUTEUR (1925) : « Des vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même direction, même sens et même longueur. »
• Notion de translation associée à un vecteur : La translation d’un point ou d’une figure par un vecteur 𝐴𝐵#####⃗ est une opération qui déplace chaque point selon la même…