Introduction aux variables aléatoires et à la probabilité

📋 Plan du Cours

1. Variable aléatoire et gain du jeu
2. Loi de probabilité d’une variable aléatoire
3. Espérance mathématique
4. Variance et écart-type
5. Jeu équitable et interprétation
6. Calculatrice et exercices d’application

📖 1. Variable aléatoire et gain du jeu

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers Ω : L’univers Ω est l’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire.
• Variable aléatoire X : Une variable aléatoire X définie sur Ω est une fonction qui associe à chaque issue un nombre réel.
• Gain du joueur : Le gain du joueur est la somme des gains et pertes obtenus sur les réalisations successives définies par les règles du jeu.
• Événement {X = xi} : L’événement {X = xi} est l’ensemble des issues pour lesquelles la variable aléatoire X prend la valeur xi.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple pièce deux lancers, Ω = {PP, PF, FP, FF} et chaque issue a une probabilité 1/4.
• Le gain total correspond à la somme des gains associés à chaque lancer selon les règles (Pile: +5, Face: −2).
• Dans l’exemple, X prend les valeurs −4, 3 et 10 selon l’issue (FF, PF/FP, PP).
• L’événement {X = 3} correspond aux issues PF et FP, donc à deux issues parmi quatre.

📖 2. Loi de probabilité d’une variable aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions