Couple de variables — définition ?
Deux variables aléatoires définies sur le même espace.
Loi conjointe — rôle ?
Décrire la probabilité conjointe de (X,Y).
Lois marginales — comment ?
Sommation de la loi conjointe sur l'autre variable.
Lois conditionnelles — formule ?
P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y)/P(Y=y).
Indépendance — critère ?
P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y).
Espérance — formule ?
E(X) = ∑ x P(X=x).
Variance — calcul ?
V(X) = E[(X - E[X])²].
Covariance — définition ?
E[(X - E[X])(Y - E[Y])].
Décorrélation — condition ?
Cov(X,Y) = 0.
Somme de variables — loi ?
Convolution des lois, si indépendantes.
Loi de la somme — exemple ?
Poisson + Poisson = Poisson, sous indépendance.
Série génératrice — rôle ?
Caractérise la loi de X par sa série entière.
Série génératrice — dérivée en 1 ?
Donne l’espérance E(X).
Série génératrice — variance ?
V(X) = G''_X(1) - (G'_X(1))².
Indépendance — propriété clé ?
G_{X+Y}(t) = G_X(t) G_Y(t).
Covariance — propriété ?
Symétrique, bilinéaire, et lié à V(X).
Variance d’une somme — si indépendants ?
V(∑ X_i) = ∑ V(X_i).
Lois marginales — comment ?
Somme de la loi conjointe sur l’autre variable.
Lois conditionnelles — formule ?
P(X=x|Y=y) = P(X=x,Y=y)/P(Y=y).
Loi de la somme — exemple binomiale ?
Somme de n binomiales B(p) est B(n,p).
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Introduction aux variables aléatoires et lois associées.
1. Quelle est la formule permettant d'obtenir la loi marginale de X à partir de la loi conjointe de (X,Y)?
2. Qui a formulé la notion de lois marginales dans la théorie moderne des probabilités ?
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