Première étape
Explication
La notion de produit d’un vecteur par un réel a été introduite à la première étape du plan du cours, qui est intitulée 'Produit d’un vecteur par un réel', indiquant qu’elle est la première notion abordée dans cette progression.
Elle montre que la norme du vecteur est proportionnelle à la valeur absolue du scalaire.
Explication
La propriété stipule que la norme du vecteur $k\vec{u}$ est égale à $|k|$ fois la norme de $\vec{u}$, ce qui indique que le scalaire $k$ ajuste la longueur du vecteur proportionnellement à sa valeur absolue, tout en conservant ou inversant son sens selon le signe de $k$.
Calculer le déterminant $ ext{det}(oldsymbol{u}, oldsymbol{v})$ et vérifier qu'il est nul.
Explication
La propriété fondamentale est que deux vecteurs $oldsymbol{u}$ et $oldsymbol{v}$ sont colinéaires si leur déterminant $ ext{det}(oldsymbol{u}, oldsymbol{v}) = xy' - x'y$ est nul. Donc, pour appliquer cette notion, il faut calculer ce déterminant et vérifier qu'il est égal à zéro.
Les vecteurs colinéaires sont proportionnels, ce qui implique que deux droites avec ces vecteurs sont parallèles.
Explication
Les vecteurs colinéaires sont proportionnels, ce qui implique que deux droites avec ces vecteurs sont parallèles. La relation de colinéarité concerne la proportionnalité des vecteurs, alors que le parallélisme concerne l'orientation de deux droites, qui est garantie si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
$xy' - x'y$ ; le déterminant est nul si et seulement si les vecteurs sont colinéaires
Explication
La formule du déterminant de deux vecteurs dans le plan est donnée par $xy' - x'y$. Ce déterminant est nul si et seulement si les vecteurs sont colinéaires, ce qui signifie qu'ils ont la même direction ou sont proportionnels.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Les vecteurs : opérations, colinéarité et parallélisme.
Produit d’un vecteur par un réel — définition ?
Multiplication d’un vecteur par un nombre réel, modifiant sa norme et éventuellement son sens.
Norme de $koldsymbol{u}$ — formule ?
$ orme{koldsymbol{u}} = |k| imes orme{oldsymbol{u}}$.
Propriétés du produit scalaire — distributivité ?
$k(oldsymbol{u} + oldsymbol{v}) = koldsymbol{u} + koldsymbol{v}$.
Consultez la fiche de révision complète sur Les vecteurs : opérations, colinéarité et parallélisme.
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