Divisibilité — définition ?
Existence d’un entier k tel que b=ka.
Congruence modulo n — définition ?
a≡b[n] si n|b−a.
PGCD — rôle ?
Plus grand diviseur commun de deux nombres.
PPCM — rôle ?
Plus petit multiple commun de deux nombres.
Nombres premiers — définition ?
Diviseurs positifs : 1 et lui seul.
Algorithme d’Euclide — principe ?
PGCD réduit par division successive.
Nombres premiers entre eux — condition ?
PGCD égal à 1.
Décomposition en premiers — but ?
Expression unique en produits de premiers.
Critère divisibilité par 3 — méthode ?
Somme des chiffres divisible par 3.
Critère divisibilité par 11 — méthode ?
Différence entre somme des chiffres paires et impaires divisible par 11.
Divisibilité dans Z — théorème clé ?
Division euclidienne avec reste unique.
Congruence — propriété fondamentale ?
a≡b[n] ⇔ n|b−a.
PGCD et PPCM — relation ?
a×b=PGCD×PPCM.
Nombres premiers — décomposition ?
Unique en facteurs premiers.
Algorithme d’Euclide — étape principale ?
PGCD(a,b)=PGCD(b,r) avec r=reste.
Premier entre eux — caractéristique ?
PGCD=1, existence de u,v : au+bv=1.
Décomposition en premiers — propriété ?
Existence et unicité.
Critère divisibilité par 3 — base ?
Reste de la division par 3.
Testez vos connaissances avec un QCM de 9 questions sur Principes fondamentaux de l'arithmétique.
1. Qu'est-ce que la divisibilité dans Z ?
2. Quelle est la caractéristique fondamentale de la relation de congruence modulo n entre deux entiers a et b ?
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