Probabilité conditionnelle — définition ?
Probabilité de B sachant A, pA(B) = p(A∩B)/p(A).
Relation p(A∩B) — formule ?
p(A∩B) = p(A) × pA(B).
Formule des totales — condition ?
Une partition d’événements couvre tout Ω, p(B) = Σ p(A_i) × p_{A_i}(B).
Partition d’événements — propriété ?
Disjoints deux à deux, leur union couvre Ω.
Indépendance — condition ?
p(A∩B) = p(A)×p(B).
Probabilités en arbre — rôle ?
Représenter graphiquement événements successifs avec probabilités.
Calcul p conjointe — méthode ?
Produit des probabilités pour événements indépendants.
Notations pA(B) vs p(B|A) — différence ?
Pas de différence, notation différente pour probabilité conditionnelle.
Exemple alarme — danger ?
p(D)=0,001, pD(A)=0,99, p̄D(A)=0,005, calcul de p(¬D|A).
Partition d’événements — rôle ?
Décomposer la probabilité d’un événement en somme conditionnelle.
Indépendance — expérience ?
Résultats d’expériences n’influencent pas mutuellement.
Modélisation par arbre — avantage ?
Visualiser et calculer facilement probabilités successives.
Probabilité conjointe — propriété ?
Symétrique : p(A∩B) = p(B∩A).
pA(B) — signification ?
Probabilité de B sachant A, pA(B) = p(A∩B)/p(A).
Exemple alarme — calcul p(¬D|A) ?
Utiliser formule de Bayes avec arbre pondéré.
Partition — disjoint ou non ?
Disjoints deux à deux, union = Ω.
Indépendance — relation avec pA(B) ?
pA(B) = p(B) si A et B indépendants.
Arbre pondéré — règle ?
Somme des branches d’un nœud = 1.
Probabilité conjointe — pour événements indépendants ?
p(A∩B) = p(A)×p(B).
Différence disjoints-indépendants ?
Disjoints : impossible si p(A), p(B) > 0; indépendants : p(A∩B)=p(A)×p(B).
Testez vos connaissances avec un QCM de 10 questions sur Principes fondamentaux des probabilités conditionnelles.
1. Qu'est-ce que la probabilité conditionnelle pA(B) ?
2. Qui a formulé la formule des probabilités totales mentionnée dans le contenu ?
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