P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Explication
La probabilité conditionnelle de A sachant B est définie par P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) ≠ 0. Cela exprime la probabilité que A se produise étant donné que B s'est déjà produit, en rapportant la probabilité de leur intersection à celle de B.
En vérifiant si P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Explication
Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Cela signifie que la survenue de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre, ce qui est une caractéristique fondamentale de l'indépendance.
Un ensemble d'événements incompatibles, non vides, dont la réunion est Ω
Explication
Une partition de l'univers Ω est un ensemble d'événements incompatibles (mutuellement exclusifs), non vides, dont la réunion couvre tout Ω. Cela permet de décomposer l'univers en sous-ensembles disjoints pour faciliter le calcul des probabilités.
$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $
Explication
La formule $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $ est fondamentale en probabilités conditionnelles, exprimant la probabilité de $A$ sachant $B$ en fonction de l'intersection.
$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $
Explication
Deux événements sont indépendants si $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $, ce qui signifie que connaître l'un n'influence pas la probabilité de l'autre.
Elle consiste en des événements incompatibles dont l’union est $ \Omega $
Explication
Une partition est une collection d'événements incompatibles tels que leur union couvre tout l'univers $ \Omega $, et la somme de leurs probabilités est 1.
La somme des probabilités de toutes les branches doit être 1 · La probabilité d’un événement est la somme des chemins menant à cet événement
Explication
Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités des branches sortant d’un même nœud doit égaler 1, conformément à la règle de la somme des probabilités.
Pour décomposer $ P(B) $ en sommation selon une partition $ \{A_i\} $
Explication
La formule des probabilités totales est utilisée pour décomposer $ P(B) $ en sommation de $ P(A_i) \times P(B|A_i) $ sur une partition $ \{A_i\} $.
Les événements $A$ et $B$ sont indépendants
Explication
Si $ P(A|B) = P(A) $, cela signifie que la connaissance de $B$ n’affecte pas la probabilité de $A$, donc $A$ et $B$ sont indépendants.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Probabilités conditionnelles et indépendance.
Indépendance — critère ?
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Partition — propriétés ?
Incompatibles, non vides, ∪Ai = Ω
Probabilité conditionnelle — définition ?
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
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