P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Explication
La probabilité conditionnelle de A sachant B est définie par P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), à condition que P(B) ≠ 0. Cela exprime la probabilité que A se produise étant donné que B s'est déjà produit, en rapportant la probabilité de leur intersection à celle de B.
$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $
Explication
La formule $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $ est fondamentale en probabilités conditionnelles, exprimant la probabilité de $A$ sachant $B$ en fonction de l'intersection.
En vérifiant si P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Explication
Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Cela signifie que la survenue de l'un n'influence pas la probabilité de l'autre, ce qui est une caractéristique fondamentale de l'indépendance.
$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $
Explication
Deux événements sont indépendants si $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $, ce qui signifie que connaître l'un n'influence pas la probabilité de l'autre.
Un ensemble d'événements incompatibles, non vides, dont la réunion est Ω
Explication
Une partition de l'univers Ω est un ensemble d'événements incompatibles (mutuellement exclusifs), non vides, dont la réunion couvre tout Ω. Cela permet de décomposer l'univers en sous-ensembles disjoints pour faciliter le calcul des probabilités.
Elle consiste en des événements incompatibles dont l’union est $ \Omega $
Explication
Une partition est une collection d'événements incompatibles tels que leur union couvre tout l'univers $ \Omega $, et la somme de leurs probabilités est 1.
La somme des probabilités de toutes les branches doit être 1
Explication
Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités des branches sortant d’un même nœud doit égaler 1, conformément à la règle de la somme des probabilités.
Pour décomposer $ P(B) $ en sommation selon une partition $ \{A_i\} $
Explication
La formule des probabilités totales est utilisée pour décomposer $ P(B) $ en sommation de $ P(A_i) \times P(B|A_i) $ sur une partition $ \{A_i\} $.
Les événements $A$ et $B$ sont indépendants
Explication
Si $ P(A|B) = P(A) $, cela signifie que la connaissance de $B$ n’affecte pas la probabilité de $A$, donc $A$ et $B$ sont indépendants.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Probabilités conditionnelles et indépendance.
Indépendance — critère ?
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Probabilité conditionnelle — définition?
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), P(B) ≠ 0.
Partition — propriétés ?
Incompatibles, non vides, ∪Ai = Ω
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