Produit scalaire et géométrie plane

📋 Plan du Cours

1. Produit scalaire vecteurs
2. Propriétés du produit scalaire
3. Norme d'un vecteur
4. Orthogonalité vecteurs
5. Projection orthogonale
6. Formule d’Al-Kashi
7. Calcul d’angles en géométrie
8. Cercle de diamètre [AB]
9. Identités remarquables scalaire
10. Produit scalaire dans repère orthonormé

📖 1. Produit scalaire vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition du produit scalaire : AUTEUR (date) : le produit scalaire de deux vecteurs 𝑢⃗ et 𝑣⃗, noté 𝑢⃗.𝑣⃗, est un nombre réel défini par :
  $𝑢⃗.𝑣⃗ = ||𝑢⃗|| \times ||𝑣⃗|| \times \cos(\text{angle entre } 𝑢⃗ \text{ et } 𝑣⃗)$
• Produit scalaire de vecteurs colinéaires selon leur sens :
  • Si 𝑢⃗ et 𝑣⃗ ont même sens, alors 𝑢⃗.𝑣⃗ = ||𝑢⃗|| × ||𝑣⃗||
  • Si 𝑢⃗ et 𝑣⃗ ont sens contraire, alors 𝑢⃗.𝑣⃗ = -||𝑢⃗|| × ||𝑣⃗||
• Carré scalaire d’un vecteur : AUTEUR (date) : la quantité 𝑢⃗.𝑢⃗, notée 𝑢⃗², est égale à ||𝑢⃗||², c’est-à-dire le carré de la norme du vecteur.
  $𝑢⃗.𝑢⃗ = ||𝑢⃗||^2$
• Produit scalaire est un nombre réel : La valeur 𝑢⃗.𝑣⃗ appartient à ℝ, contrairement à un vecteur.

📝 Points essentiels