Flashcards : Produit scalaire et géométrie plane — 20 cartes

Nombre réel : $ u imes v = ||u|| imes ||v|| imes ext{cos}( heta)$

Symétrie : $ u imes v = v imes u $

$ ||u|| $, longueur du vecteur

Vecteurs perpendiculaires si $ u imes v = 0 $

Projection d’un point sur une droite par la perpendiculaire

Calcule une longueur ou un angle dans un triangle

$ ext{cos}( heta) = rac{u imes v}{||u|| imes ||v||} $

Points M tels que $ MA imes MB = 0 $

$(u+v)^2 = ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2$

$ u imes v = x x' + y y' $ pour $ u=(x,y) $, $ v=(x', y') $

$ ||u|| = ext{sqrt}(u imes u) $

$ u imes v = 0 $

$ (u+v)^2 = ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2 $

$ ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2 $

$ ||u||^2 - 2 u imes v + ||v||^2 $

$ ||u||^2 = u imes u $

$ heta = ext{arccos} rac{u imes v}{||u|| imes ||v||} $

$ u imes v = u imes AH $ (projection de C sur (AB))

Triangle $ ABM $ rectangle en M si M appartient au cercle

Facilitent calculs de produits scalaires et normes