QCM : Propriétés et applications du théorème de Thalès — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la signification du théorème de Thalès dans la géométrie ?

Il affirme que dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180 degrés.
Il indique que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Il stipule que deux cercles qui se touchent ont des centres alignés avec leur point de contact.
Il établit que si deux droites sont parallèles et coupent deux côtés d’un triangle, alors elles divisent ces côtés en segments proportionnels.

Il établit que si deux droites sont parallèles et coupent deux côtés d’un triangle, alors elles divisent ces côtés en segments proportionnels.

Explication

La réponse correcte est la deuxième : le théorème de Thalès affirme que si deux droites sont parallèles et coupent deux côtés d’un triangle, alors elles divisent ces côtés en segments proportionnels. Les autres options décrivent des théorèmes ou propriétés différentes (théorème de Pythagore, propriétés des angles, ou des cercles).

2. Quelle est la longueur totale du segment AB dans l’exercice ?

650 mètres
720 mètres
480 mètres
600 mètres

600 mètres

Explication

La longueur totale de AB est la somme de ses deux segments, 480 m et 120 m, ce qui donne 600 m. C’est une donnée explicitement mentionnée dans le contenu, essentielle pour le calcul de BE.

3. Quel est le rôle du calcul de la longueur BE dans l'application du théorème de Thalès ?

Calcule la longueur totale de la droite AB
Mesure la distance entre deux points dans le triangle
Permet de vérifier si deux droites sont parallèles
Détermine une longueur inconnue pour résoudre le problème

Détermine une longueur inconnue pour résoudre le problème

Explication

Le calcul de BE permet d'obtenir une longueur inconnue en utilisant la propriété de proportionnalité donnée par le théorème de Thalès, ce qui facilite la résolution du problème.

4. Quand la propriété de parallélisme utilisée dans le théorème de Thalès a-t-elle été établie ou démontrée pour la première fois ?

Au Ier siècle ap. J.-C.
Au VIe siècle av. J.-C.
Au IVe siècle av. J.-C.
Au XIXe siècle

Au VIe siècle av. J.-C.

Explication

La propriété de parallélisme utilisée dans le théorème de Thalès a été formalisée ou démontrée pour la première fois au VIe siècle av. J.-C., attribuée à Thalès lui-même ou à ses contemporains, ce qui en fait la période historique la plus précise et correcte pour cette propriété.

5. En quoi les triangles ADC et ABE se ressemblent-ils ou diffèrent-ils principalement ?

Ils partagent une propriété de proportionnalité liée au parallélisme.
Ils n'ont aucune relation particulière.
Ils sont congruents par tous leurs côtés.
Ils sont semblables par angles et côtés.

Ils partagent une propriété de proportionnalité liée au parallélisme.

Explication

Les triangles ADC et ABE se ressemblent principalement par la propriété de proportionnalité qui découle du parallélisme (DC) // (BE), selon le théorème de Thalès. Cette propriété ne garantit pas leur congruence ou leur similitude par angles ou côtés, mais indique une ressemblance dans la relation de segments interceptés.

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Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Propriétés et applications du théorème de Thalès.

Théorème de Thalès — définition ?

Proportionnalité dans un triangle avec droites parallèles.

Longueur AB — formule ?

AB = 480 m + 120 m = 600 m.

Calcul de BE — formule ?

BE = (520 × 600) / 480 = 650 m.

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