Fiche de révision : Consommateur et choix optimal

📋 Plan du Cours

1. Paniers, biens et préférences
2. Utilité et utilité marginale
3. Indifférence et taux de substitution
4. Budget et paniers accessibles
5. Optimum et demandes du consommateur

📖 1. Paniers, biens et préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier de biens : Liste des quantités de chaque bien, notée Q = {q₁, q₂, …, qₙ}.

★ À maîtriser

📌 Un bien privé est excluable, car son prix peut exclure un agent, et rival, car la consommation de l’un réduit ce qui reste pour les autres.

• Les préférences normales sont monotones, continues et caractérisées par un goût pour les mélanges : si l’agent est indifférent entre Z=(0,2) et W=(2,0), il préfère V=(1,1).

• Des préférences rationnelles sont complètes, transitives et réflexives : deux paniers sont toujours comparables, A>B et B>C impliquent A>C, et tout panier est au moins aussi bon que lui-même.

Compléments

• En théorie microéconomique, un bien peut désigner aussi bien un objet qu’un service.

• Les préférences portent sur les paniers, sont indépendantes d’un agent à l’autre et sont exogènes.

💡 Astuce mémo

Préférences normales : plus est préféré à moins ; préférences rationnelles : les paniers sont comparables et cohérents.

📖 2. Utilité et utilité marginale

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Associe à chaque panier une valeur de bien-être qui permet de classer les paniers.
• Utilité marginale : Utilité de l’unité supplémentaire consommée et dérivée première de la fonction d’utilité.

★ À maîtriser

📌 L’utilité est ordinale : U(A)=3 < U(B)=4 signifie seulement que B est préféré à A, et non que l’écart de bien-être vaut une unité.

📐 Formule - Pour une utilité marginale décroissante, l’utilité est croissante et concave, avec $U' > 0$ et $U'' < 0$.

Compléments

• La fonction d’utilité exprime les préférences : si Marie préfère le panier A au panier B, alors U_Marie(A) > U_Marie(B).

• La fonction d’utilité possède les propriétés de complétude, de continuité, de monotonie croissante et de convexité.

• Dans l’exemple du cours, U(1)=10, U(2)=15, U(3)=18 et U(4)=20 donnent des utilités marginales successives de 5, 3 et 2.

💡 Astuce mémo

Utilité marginale décroissante → utilité croissante mais concave.

📖 3. Indifférence et taux de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Rassemble les paniers qui procurent le même niveau d’utilité, soit U(q₁, q₂) = û.
• Taux marginal de substitution : Quantité de bien 2 cédée pour obtenir une unité supplémentaire de bien 1 ; il dépend des préférences et de la position sur la courbe.

★ À maîtriser

• Une carte d’indifférence comprend une infinité de courbes, et une courbe plus éloignée de l’origine représente une utilité plus élevée.

• Une seule courbe d’indifférence passe par chaque panier et les courbes ne se coupent pas.

• Les courbes d’indifférence sont décroissantes et convexes ; elles sont asymptotes aux axes si les deux biens sont désirables.

📐 Formule - Pour une variation infinitésimale de q₁, le TMS est la valeur absolue de la pente de la courbe d’indifférence et vérifie $TMS = Um₁ / Um₂$.

Compléments

• Dans l’exemple A=(1,4) et B=(2,2), passer de A à B revient à céder 2 unités de bien 2 pour obtenir 1 unité supplémentaire de bien 1.

📌 Les substituts parfaits ont des courbes d’indifférence droites et un TMS constant, égal à −1 dans le cas d’une substitution un pour un.

📌 Pour un bien inutile dont l’utilité ne dépend pas de q₂, le TMS est nul ou infini.

💡 Astuce mémo

Sur une courbe décroissante, céder du bien 2 permet d’obtenir davantage de bien 1.

📖 4. Budget et paniers accessibles

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble budgétaire : Regroupe les paniers accessibles avec le revenu R.

★ À maîtriser

📐 Formule - La droite de budget regroupe les paniers qui dépensent tout le revenu et vérifie $p₁q₁ + p₂q₂ = R$.

📐 Formule - La forme réduite de la droite de budget est $q₂ = R/p₂ − (p₁/p₂)·q₁$ et sa pente vaut $−p₁/p₂$.

📌 La pente de la droite de budget, liée au prix relatif, est le taux d’échange objectif imposé par le marché, contrairement au TMS qui est subjectif.

• Une hausse du revenu déplace parallèlement la droite budgétaire vers l’extérieur, tandis qu’une baisse la déplace vers l’intérieur.

Compléments

• Avec R=100, un gâteau à 10 et un soda à 20, le consommateur peut acheter 10 gâteaux, 5 sodas ou 4 gâteaux et 3 sodas.

• Une variation de p₁ fait pivoter la droite de budget autour de l’intercept de l’autre axe, tandis qu’une variation des deux prix dans la même proportion déplace la droite parallèlement.

💡 Astuce mémo

Le TMS est subjectif ; la pente budgétaire est le taux d’échange objectif du marché.

📖 5. Optimum et demandes du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’Engel : Représente la demande d’un bien en fonction du revenu, à prix constants.
• Courbe de demande : La courbe de demande représente la quantité demandée en fonction du prix, tandis que la demande inverse représente le prix en fonction de la quantité.

★ À maîtriser

• Le panier optimal est sur la droite de budget et sur la courbe d’indifférence la plus éloignée de l’origine parmi celles qui sont accessibles.

📐 Formule - Pour un optimum intérieur, la condition d’optimalité est $TMS = p₁/p₂$.

📌 Un bien normal est demandé en quantité croissante avec le revenu, tandis qu’un bien inférieur est demandé en quantité décroissante avec le revenu.

📌 Une variation de prix produit un effet de substitution, dû au changement du taux d’échange objectif, et un effet de revenu, dû au changement du pouvoir d’achat malgré un revenu nominal identique.

📐 Formule - L’identité de Slutsky exprime la variation totale de la demande comme la somme de l’effet de substitution et de l’effet de revenu : $\Delta q = ES + ER$.

Compléments

📌 Pour des substituts parfaits, l’optimum dépend de la comparaison entre le TMS et le prix relatif : le TMS peut lui être supérieur, égal ou inférieur.

📌 En général, la demande d’un bien augmente quand son prix baisse, mais pour un bien de Giffen elle diminue quand son prix baisse.

• 🔄 La décomposition de Hicks d’une baisse du prix de a se déroule ainsi :

  1. L’optimum initial est E.
  2. La droite budgétaire pivote à la suite de la baisse du prix.
  3. Une droite fictive parallèle à la nouvelle droite et tangente à la courbe initiale détermine H.
  4. Le segment E→H mesure l’effet de substitution.
  5. Le segment H→F mesure l’effet de revenu.

• Dans l’exemple chiffré du cours, E=14, H=15,3 et F=16 donnent un effet de substitution de +1,3, un effet de revenu de +0,7 et une variation totale de +2.

💡 Astuce mémo

Prix modifié → substitution → revenu → variation totale de la demande.

📊 Tableaux de synthèse

Effets d’une variation de prix