Fiche de révision : Décision d’investissement et sélection des projets

📋 Plan du Cours

1. Cadre financier de l’investissement
2. Typologie et liens entre projets
3. Les quatre critères de sélection
4. Valeur actuelle nette
5. Indice et délai de récupération
6. Taux interne de rentabilité
7. Construction des flux financiers
8. Investissement initial et flux d’exploitation
9. Valeurs terminales et application
10. Coût du capital et risque
11. Discordance entre critères
12. Risque, incertitude et décision
13. Arbre de décision et stratégie

📖 1. Cadre financier de l’investissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Investissement : L’engagement de ressources dans un projet industriel ou commercial dont on attend des profits futurs, et il n’est accepté que si les profits espérés dépassent les capitaux investis à une même date.

★ À maîtriser

📌 Les flux d’un projet sont des flux de trésorerie différentiels, supposés perçus en fin d’année et actualisés à la date 0 ; le flux initial FF₀ est négatif.

Compléments

📌 Le bilan décrit le patrimoine à une date donnée, tandis que le compte de résultat décrit les enrichissements et appauvrissements d’un exercice ; aucun des deux ne montre directement le flux de trésorerie du projet.

• L’investissement apparaît au bilan dans les immobilisations et au compte de résultat indirectement par les amortissements et l’exploitation supplémentaire qu’il génère.

💡 Astuce mémo

Ressources engagées → profits futurs → décision à la date 0

📖 2. Typologie et liens entre projets

★ À maîtriser

• Les quatre familles d’investissement sont:

  • le remplacement
  • la productivité
  • la capacité
  • l’innovation

• L’incertitude sur les flux attendus augmente généralement du remplacement vers la productivité, la capacité puis l’innovation.

📌 Les projets indépendants peuvent tous être retenus s’ils ont une VAN positive dans la limite du budget, tandis que les projets mutuellement exclusifs imposent de n’en retenir qu’un.

Compléments

📌 Les projets complémentaires sont évalués ensemble lorsque la réalisation de l’un améliore les flux de l’autre, tandis qu’un projet contingent n’est évalué qu’après l’acceptation du projet dont il dépend.

💡 Astuce mémo

Remplacement → productivité → capacité → innovation

📖 3. Les quatre critères de sélection

★ À maîtriser

📌 La VAN mesure une valeur absolue, l’indice de profitabilité une valeur relative, le délai de récupération un temps d’exposition au risque et le TRI un taux.

Compléments

📌 La VAN décide, l’indice de profitabilité arbitre en cas de rationnement du capital, le délai de récupération filtre et le TRI communique.

💡 Astuce mémo

VAN–IP–DR–TRI : valeur, proportion, temps, taux

📖 4. Valeur actuelle nette

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur actuelle nette : Mesure l’enrichissement net de l’entreprise à la date 0 après rémunération des apporteurs de fonds au taux d’actualisation i.

★ À maîtriser

📐 Formule — La valeur actuelle nette vérifie $VAN=-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{FT_t}{(1+i)^t}$, où I₀ est l’investissement initial, FTₜ le flux de trésorerie et i le taux d’actualisation.

📌 Un projet simple est accepté si sa VAN est strictement positive, et entre projets mutuellement exclusifs on retient celui dont la VAN positive est la plus élevée.

Compléments

• Avec un investissement initial de 1 000 k€, quatre flux annuels de 400 k€ et un taux d’actualisation de 10 %, la VAN est de 268,0 k€.

📖 5. Indice et délai de récupération

🔑 Notions clés & Définitions

• Délai de récupération : Le temps nécessaire pour recouvrer la mise initiale à partir des flux de trésorerie cumulés et actualisés.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’indice de profitabilité vérifie $IP=\frac{\sum FT_t\ \text{actualisés}}{I_0}=1+\frac{VAN}{I_0}$.

📌 Un projet simple est accepté si son indice de profitabilité est supérieur à 1, et entre projets exclusifs on retient l’indice le plus élevé s’il dépasse 1.

📌 Le délai de récupération doit être inférieur au seuil fixé par le management pour un projet simple, mais il ignore tous les flux postérieurs au seuil et ne doit donc pas être utilisé seul.

💡 Astuce mémo

IP mesure la valeur par euro ; DR mesure le temps d’exposition

📖 6. Taux interne de rentabilité

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux interne de rentabilité est le taux t qui vérifie $-I_0+\sum_{t=1}^{n}\frac{FT_t}{(1+t)^t}=0$.

📌 Un projet est accepté lorsque son TRI dépasse le taux de rejet, généralement le coût moyen pondéré du capital.

📌 Des flux qui changent plusieurs fois de signe peuvent produire plusieurs TRI ou aucun TRI, auquel cas la VAN reste le critère de référence.

Compléments

• Le TRI suppose implicitement que les flux intermédiaires sont réinvestis au taux du TRI lui-même.

📖 7. Construction des flux financiers

📝 Points essentiels

• 🔄 La construction des flux suit trois moments:
  1. l’investissement initial à la date 0
  2. les flux d’exploitation des années 1 à n
  3. les valeurs terminales en fin de projet

📌 Le raisonnement différentiel ne retient que ce que le projet change : une charge de structure existante est exclue, tandis qu’une ressource déjà détenue mais mobilisée est incluse à son coût d’opportunité.

📌 Les charges financières du projet n’entrent pas dans les flux, car elles sont déjà prises en compte par le taux d’actualisation.

💡 Astuce mémo

Date 0 → exploitation → valeur terminale

📖 8. Investissement initial et flux d’exploitation

★ À maîtriser

• L’investissement initial comprend:
  • les immobilisations
  • les dépenses de mise en place
  • le supplément de BFRE
  • les coûts d’opportunité

📐 Formule — Le flux de trésorerie d’exploitation vérifie $FTE=EBE-\text{impôt théorique sur le résultat d’exploitation}-\Delta BFRE$, soit aussi $FTE=CAF\ d’exploitation-\Delta BFRE$.

Compléments

• Un terrain inscrit au bilan pour 80 k€ mais cessible 600 k€ doit être inclus dans l’investissement initial pour 600 k€, car cette valeur représente le renoncement de l’entreprise.

• Avec un EBE de 1 000 k€, un impôt théorique de 175 k€ et une hausse du BFRE de 50 k€, le flux de trésorerie d’exploitation est de 775 k€.

📖 9. Valeurs terminales et application

★ À maîtriser

📌 Le produit de cession d’une immobilisation est retenu net d’impôt sur la plus-value, tandis que le bien conservé est traité comme cédé à un projet suivant sans incidence fiscale.

📌 Le dernier BFRE est récupéré intégralement en fin de projet après liquidation des stocks, recouvrement des créances et règlement des dettes fournisseurs.

Compléments

• Pour un matériel cédé 450 k€ avec une plus-value imposée à 25 %, le flux net encaissé est de 337,5 k€.

• Dans l’application complète sur sept ans, les capitaux investis s’élèvent à 6 000 556 €, la VAN à 10 % est de 5 436 k€, l’indice de profitabilité est de 1,91 et le TRI de 25,8 %.

💡 Astuce mémo

Cession imposée → plus-value taxée → flux net

📖 10. Coût du capital et risque

🔑 Notions clés & Définitions

• Coût du capital : Le taux de rentabilité minimum qu’un projet doit dégager pour ne pas appauvrir les apporteurs de fonds.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le CMPC vérifie $CMPC=K^{cp}\frac{CP}{CP+D}+K^d(1-T)\frac{D}{CP+D}$.

📐 Formule — Selon le MEDAF, le coût des capitaux propres vérifie $K^{cp}=R^f+\beta(R_m-R^f)$.

📐 Formule — Le bêta des capitaux propres vérifie $\beta^{cp}=\beta_a\left[1+(1-T)\frac{D}{CP}\right]$, de sorte qu’un levier financier plus élevé augmente le bêta endetté.

Compléments

• Avec 60 % de capitaux propres, 40 % de dette, un coût des capitaux propres de 11 %, un taux d’intérêt de 4 % et un impôt de 25 %, le CMPC est de 7,8 %.

• Un bêta inférieur à 1 indique une activité moins sensible au cycle du marché, tandis qu’un bêta supérieur à 1 indique qu’elle amplifie les mouvements du marché.

💡 Astuce mémo

Bêta sectoriel → réendettement → MEDAF → CMPC

📖 11. Discordance entre critères

📝 Points essentiels

• Pour deux projets aux flux respectivement précoces et tardifs, les courbes de VAN se croisent à un taux d’actualisation de 11,8 %.

📌 Un taux d’actualisation élevé pénalise davantage les flux éloignés, ce qui peut faire préférer un projet encaissant tôt à un projet encaissant tard.

📌 Les conflits entre critères peuvent provenir de montants investis différents, de durées de vie inégales ou d’une répartition différente des flux dans le temps.

📐 Formule — L’annuité équivalente transforme la VAN en flux annuel constant selon $AE=VAN\times\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$.

💡 Astuce mémo

Flux précoces favorisés par un taux élevé ; flux tardifs pénalisés

📖 12. Risque, incertitude et décision

📝 Points essentiels

• Le risque est probabilisable, l’incertitude est non probabilisable malgré des états futurs identifiés, et la turbulence combine des avenirs multiples et incertains.

• L’analyse de sensibilité consiste à faire varier un paramètre à la fois afin d’observer le point de retournement de la VAN.

• Le maximax retient le projet dont la meilleure VAN possible est la plus élevée, ce qui convient à un décideur optimiste et peu averse au risque.

• Le maximin de Wald retient le projet dont la VAN dans le pire état est la moins faible, ce qui convient à un décideur pessimiste ou averse au risque.

• Le critère de Laplace suppose les états de la nature équiprobables et retient le projet dont l’espérance mathématique de VAN est la plus élevée.

• Le critère de Hurwicz pondère l’état favorable par α et l’état défavorable par 1 − α, en ignorant les états intermédiaires.

• Le critère de Savage construit une matrice des regrets puis retient le projet dont le regret maximal est le plus faible.

💡 Astuce mémo

Maximax → maximin → Laplace → Hurwicz → Savage

📖 13. Arbre de décision et stratégie

🔑 Notions clés & Définitions

• Arbre de décision : Un graphe orienté qui représente la succession des décisions et des événements dans un choix multiple et séquentiel.

★ À maîtriser

📌 Le nœud de décision est représenté par un carré et le nœud d’événement par un cercle ; seul le nœud d’événement peut recevoir des probabilités.

• 🔄 La résolution de l’arbre suit deux étapes: calculer l’espérance à chaque nœud d’événement, remonter de droite à gauche, retenir la branche de plus forte espérance à chaque nœud de décision

📌 L’arbre de décision valorise la flexibilité, car attendre une information avant de s’engager peut avoir une valeur que les critères statiques ne mesurent pas.

📌 L’analyse stratégique doit précéder le calcul financier : le projet est pensé par rapport à la stratégie, modélisé, documenté, classé par rapport au risque, puis évalué financièrement. — Albouy (2000), 2000

• Une VAN positive ne garantit pas à elle seule une bonne décision, car la cohérence stratégique, la technologie, la sécurité d’approvisionnement, les conditions de travail et l’empreinte environnementale peuvent aussi être prises en compte. — Pezet (2009), 2009

Compléments

• Dans l’application présentée, la grande unité T1 a une espérance de VAN de 12,5 M€, contre 12 M€ pour l’unité réduite T2 ; T1 est donc retenue.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des critères de sélection

Critères de décision en avenir incertain