Fiche de révision : Décision face au risque

📋 Plan du Cours

1. Décision risquée et utilité espérée
2. Paradoxe de Saint-Pétersbourg
3. Attitudes envers gains et pertes
4. Phases de la théorie des perspectives
5. Référence et valeur subjective
6. Cadrage et équivalence des choix
7. Pondération subjective des probabilités
8. Heuristiques et biais de jugement
9. Disponibilité et représentativité

📖 1. Décision risquée et utilité espérée

🔑 Notions clés & Définitions

• Décision face au risque : Choix dont les conséquences dépendent d’événements associés à des probabilités.
• Théorie de l’utilité espérée : Modèle normatif qui recommande de choisir l’option dont l’utilité attendue est la plus élevée.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’utilité attendue d’une option se calcule en multipliant l’utilité de chaque conséquence possible par sa probabilité, puis en additionnant les produits : $EU = \sum_i p_i u(x_i)$.

Compléments

📌 L’approche normative définit les principes d’un choix rationnel idéal, tandis qu’une approche descriptive rend compte des décisions effectivement prises.

💡 Astuce mémo

Conséquences → probabilités → utilités → choix maximal

📖 2. Paradoxe de Saint-Pétersbourg

★ À maîtriser

• Dans le jeu de Saint-Pétersbourg, chaque lancer n contribue pour 1 euro à l’espérance monétaire, de sorte que l’espérance totale est infinie.

• Daniel Bernoulli propose de remplacer l’espérance du gain monétaire par l’espérance de l’utilité, avec une utilité du gain égale au logarithme décimal du gain. - Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738

• Une fonction d’utilité concave implique une aversion pour le risque dans la théorie de l’utilité espérée.

Compléments

• Dans le paradoxe de Saint-Pétersbourg, une pièce est lancée jusqu’à l’apparition de face ; si face apparaît pour la première fois au lancer n, le joueur reçoit 2ⁿ euros.

• Avec l’utilité logarithmique de Bernoulli, l’utilité attendue du jeu de Saint-Pétersbourg vaut 0,60206 et correspond à un investissement rationnel de 4 euros selon l’article. - Daniel Bernoulli, Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738

💡 Astuce mémo

Gain monétaire infini, utilité attendue convergente

📖 3. Attitudes envers gains et pertes

★ À maîtriser

• Dans le problème de Kahneman et Tversky comparant un gain certain de 500 $ à une chance sur deux de gagner 1 000 $, 84 % des participants choisissent le gain certain alors que les deux options ont la même espérance monétaire.

• Dans le problème de Kahneman et Tversky comparant une perte certaine de 500 $ à une chance sur deux de perdre 1 000 $, 69 % des participants préfèrent le pari risqué.

📌 L’effet de réflexion désigne le renversement de l’attitude face au risque entre le domaine des gains, où apparaît l’aversion au risque, et celui des pertes, où apparaît une prise de risque. - Kahneman et Tversky

Compléments

• Dans l’étude de Kahneman et Tversky, les participants préfèrent majoritairement un gain certain de 800 $ à un pari offrant 85 % de chances de gagner 1 000 $ et 15 % de chances de ne rien perdre, malgré l’espérance supérieure du pari.

💡 Astuce mémo

Gains : prudence ; pertes : prise de risque

📖 4. Phases de la théorie des perspectives

★ À maîtriser

• La théorie des perspectives représente la décision par deux phases successives : l’édition des options, puis leur évaluation. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• La théorie des perspectives considère que le décideur reconstruit subjectivement le problème, de sorte que deux problèmes objectivement équivalents peuvent ne pas lui sembler équivalents. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• Pendant la phase d’évaluation, le décideur choisit la perspective dont l’utilité subjective est la plus élevée. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

Compléments

• Pendant l’édition, le décideur (Kahneman et Tversky, 1979) :
  • organise les perspectives
  • les trie
  • les reformule
  • les simplifie

💡 Astuce mémo

Éditer d’abord, évaluer ensuite

📖 5. Référence et valeur subjective

🔑 Notions clés & Définitions

• Point de référence : Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979 - Dans la théorie des perspectives, l’état initial de richesse par rapport auquel les résultats sont codés comme des gains ou des pertes.
• Aversion aux pertes : Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979 - Fait que la contrariété provoquée par la perte d’une somme est plus forte que la joie procurée par le gain de cette même somme.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple du cours, une augmentation de 150 € est ressentie comme plus importante à partir d’un salaire de 1 000 € qu’à partir d’un salaire de 5 000 €.

• Dans la théorie des perspectives, la fonction de valeur est concave dans le domaine des gains et convexe et plus pentue dans le domaine des pertes. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

💡 Astuce mémo

Le même montant gagné réjouit moins qu’il ne contrarie lorsqu’il est perdu

📖 6. Cadrage et équivalence des choix

★ À maîtriser

📌 Les problèmes 4 et 5 offrent des états finaux de richesse équivalents pour les options correspondantes, mais le point de référence les place respectivement dans le domaine des gains et dans celui des pertes. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

Compléments

• Dans le problème 4, un participant disposant déjà de 1 000 $ choisit entre 50 % de chances de gagner 1 000 $ et un gain certain de 500 $ ; la majorité choisit le gain certain. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• Dans le problème 5, un participant disposant déjà de 2 000 $ choisit entre 50 % de chances de perdre 1 000 $ et une perte certaine de 500 $ ; la majorité choisit le pari risqué. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• La préférence observée dans ces problèmes s’explique par la négligence du bonus de départ, appelée transgression du principe de ségrégation, et par le codage des options par rapport à la richesse initiale plutôt qu’à la richesse finale. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

💡 Astuce mémo

Bonus de départ identiques en richesse finale, cadrages différents en gains ou pertes

📖 7. Pondération subjective des probabilités

★ À maîtriser

📌 Dans la théorie de l’utilité attendue, la probabilité p pondère directement l’utilité d’un résultat, tandis que la théorie des perspectives multiplie sa valeur par un poids de décision σ(p). - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• Pour les petites probabilités, la fonction de pondération vérifie σ(p) > p, tandis que pour les probabilités moyennes ou grandes, elle vérifie σ(p) < p. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

Compléments

• La fonction de pondération des probabilités vérifie σ(0) = 0 et σ(1) = 1. - Kahneman et Tversky, Prospect Theory: An Analysis of Decisions Under Risk, 1979

• Dans la même étude, 83 % des participants préfèrent une perte certaine de 5 $ à une chance de 1 % de perdre 5 000 $. - Kahneman et Tversky

💡 Astuce mémo

Petites probabilités amplifiées, moyennes et grandes réduites

📖 8. Heuristiques et biais de jugement

🔑 Notions clés & Définitions

• Heuristique : Kahneman et Tversky, Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases, 1982 - Raccourci cognitif qui réduit le temps et l’effort de jugement, mais qui peut conduire à des erreurs.

📝 Points essentiels

📌 Les heuristiques facilitent le jugement en économisant des efforts, mais elles peuvent conduire à retenir de mauvaises informations et à prendre de mauvaises décisions.

• Le programme de recherche « Heuristiques et biais » a été nommé d’après l’ouvrage dirigé par Daniel Kahneman, Paul Slovic et Amos Tversky. - Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases, 1982

💡 Astuce mémo

Raccourcis utiles pour juger, mais sources possibles d’erreur

📖 9. Disponibilité et représentativité

🔑 Notions clés & Définitions

• Heuristique de disponibilité : Tversky et Kahneman, On the Psychology of Prediction, 1973 - Consiste à estimer la probabilité d’un événement selon la facilité avec laquelle des exemples semblables reviennent en mémoire.
• Heuristique de représentativité : Tversky et Kahneman, Subjective Probability: A Judgement of Representativeness, 1972 - Consiste à juger la probabilité d’appartenance à une catégorie selon la ressemblance à son stéréotype, en négligeant les probabilités réelles.

★ À maîtriser

• Kahneman et Tversky ont contribué à établir la théorie des perspectives comme modèle descriptif de référence de la décision risquée, en s’appuyant sur des résultats expérimentaux et l’étude des processus cognitifs.

Compléments

• Dans l’expérience sur la lettre « r », la majorité des participants pense que davantage de mots commencent par cette lettre que de mots l’ont en troisième position, alors que c’est l’inverse. - Tversky et Kahneman, On the Psychology of Prediction, 1973

• Dans l’expérience des avocats et des ingénieurs, l’échantillon comprend 30 % d’avocats et 70 % d’ingénieurs, mais la majorité estime à 90 % la probabilité que Jean soit avocat à partir de sa description. - Tversky et Kahneman, Subjective Probability: A Judgement of Representativeness, 1972

💡 Astuce mémo

Disponibilité : exemples mémorables ; représentativité : ressemblance au stéréotype

📊 Tableaux de synthèse

Attitudes face au risque