Fiche de révision : Fondements de l'économétrie

📋 Plan du Cours

1. Rôle et objectifs de l’économétrie
2. Démarche d’analyse empirique
3. Sources et types de données
4. Tendance centrale des données
5. Dispersion et relations linéaires
6. Estimation et tests statistiques
7. Comparaison de deux populations

📖 1. Rôle et objectifs de l’économétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Économétrie : Utilise des outils de recherche, des données économiques et la théorie économique pour quantifier des relations économiques, tester des hypothèses et prédire des résultats économiques.

★ À maîtriser

• Le cours vise à fournir une base permettant de modéliser, estimer, réaliser des inférences et prévoir dans des problèmes économiques réels, ainsi que d’évaluer critiquement les résultats obtenus avec des outils économétriques élémentaires.

Compléments

• L’économétrie peut étudier: l’effet de la taille des classes sur le GPA des étudiants, l’effet d’une année supplémentaire d’éducation sur les revenus, l’efficacité d’une campagne publicitaire sur les ventes

💡 Astuce mémo

MTP : modéliser, tester, prédire

📖 2. Démarche d’analyse empirique

★ À maîtriser

• 🔄 L’analyse économique empirique suit cette démarche: théorie économique ou relation importante pour la décision, modèle mathématique, modèle économétrique, données, estimation du modèle économétrique, test d’hypothèses, estimation d’un intervalle de confiance, utilisation pour le contrôle ou les politiques publiques, prévision

📐 Formule — Dans l’exemple de consommation, le modèle mathématique est $Y = \beta_0 + \beta_1 X$ avec $0 < \beta_1 < 1$, où Y représente la consommation et X le revenu.

• Selon Keynes, lorsque le revenu augmente d’une unité, la consommation augmente, mais de moins d’une unité.

Compléments

📐 Formule — L’estimation obtenue par régression dans l’exemple de consommation est $\hat{Y} = -184.08 + 0.7064X_i$.

• Avec un revenu futur attendu de 6500 dollars, la consommation prévue par le modèle est de 4407.52 dollars.

💡 Astuce mémo

Théorie → modèle → données → estimation → test → prévision

📖 3. Sources et types de données

📝 Points essentiels

📌 Une population comprend tous les individus ou éléments sur lesquels on souhaite tirer une conclusion, tandis qu’un échantillon est la partie de cette population sélectionnée pour l’analyse.

📌 Les données expérimentales proviennent d’expériences conçues pour évaluer un traitement ou une politique ou étudier un effet causal, tandis que les données observationnelles proviennent notamment d’enquêtes et de fichiers administratifs.

• Les trois types de données sont:
  • les données transversales, qui observent plusieurs entités à une seule période
  • les séries temporelles, qui observent une seule entité à plusieurs périodes
  • les données de panel, qui observent plusieurs entités à au moins deux périodes

💡 Astuce mémo

Expérimental = traitement contrôlé ; observationnel = enquêtes et archives

📖 4. Tendance centrale des données

🔑 Notions clés & Définitions

• Tendance centrale : Décrit le regroupement des valeurs autour d’une valeur typique ou centrale et se mesure par la moyenne, la médiane ou le mode.
• Médiane : Valeur située au milieu d’une série ordonnée, avec 50 % des valeurs au-dessus et 50 % au-dessous, et elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes.
• Mode : Valeur qui apparaît le plus souvent; il peut ne pas exister ou être multiple et s’utilise pour des données numériques ou catégorielles.

📝 Points essentiels

• Pour les prix 2 000 000, 500 000, 300 000, 100 000 et 100 000 dollars, la moyenne est de 600 000 dollars, la médiane de 300 000 dollars et le mode de 100 000 dollars.

💡 Astuce mémo

La médiane se tient au milieu d’une file de valeurs ordonnées

📖 5. Dispersion et relations linéaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Variation : Mesure la dispersion ou la concentration des valeurs numériques et se mesure par l’étendue, la variance ou l’écart-type.
• Écart-type : Racine carrée de la variance, mesure la variation autour de la moyenne et s’exprime dans les mêmes unités que les données initiales.
• Coefficient de corrélation : Mesure la force relative de la relation linéaire entre deux variables numériques et prend une valeur comprise entre −1 et 1.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : $\text{Étendue} = X_{\text{max}} - X_{\text{min}}$.

📌 La covariance mesure la direction d’une relation linéaire entre deux variables numériques sans impliquer de relation causale.

Compléments

• La covariance s’interprète ainsi:
  • covariance positive : les variables tendent à évoluer dans la même direction
  • covariance négative : les variables tendent à évoluer en directions opposées
  • covariance nulle : les variables sont indépendantes

💡 Astuce mémo

Covariance = direction ; corrélation = force relative

📖 6. Estimation et tests statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle de confiance : Fournit des informations supplémentaires sur la variabilité d’une estimation, contrairement à une estimation ponctuelle qui est un seul nombre.

★ À maîtriser

• 🔄 Un test d’hypothèse suit ces étapes:
  1. formuler H0 et H1
  2. choisir α
  3. déterminer les valeurs critiques
  4. calculer la statistique t
  5. rejeter ou ne pas rejeter H0

📌 Le niveau de signification α est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie; les niveaux présentés sont 1 %, 5 % et 10 %.

📌 L’hypothèse nulle est rejetée si la valeur absolue de la statistique t est au moins égale à la valeur critique, ce qui est équivalent à la rejeter lorsque la valeur-p est inférieure ou égale à α.

Compléments

• Lorsque la taille de l’échantillon est grande, la moyenne de l’échantillon converge vers la moyenne de la population selon la loi des grands nombres.

💡 Astuce mémo

Hypothèses → α → seuils → statistique → décision

📖 7. Comparaison de deux populations

★ À maîtriser

• Dans les données californiennes, les districts à petites classes ont un score moyen de 657,4, tandis que les districts à grandes classes ont un score moyen de 650,0, soit une différence de 7,4 points.

📌 Pour comparer deux moyennes, l’hypothèse nulle peut être Δ = 0, l’hypothèse alternative Δ ≠ 0, et la décision s’effectue avec une statistique t fondée sur l’erreur standard de la différence.

• Dans l’exemple californien, la statistique t vaut 4,05 et dépasse la valeur critique de 1,96 au seuil de 5 %, ce qui conduit à rejeter l’hypothèse d’égalité des deux moyennes.

• L’intervalle de confiance à 95 % de la différence entre les moyennes est (3,8 ; 11,0), et il n’inclut pas zéro.

Compléments

• Les petites classes sont définies par un ratio élèves-enseignant inférieur à 20, tandis que les grandes classes correspondent à un ratio supérieur ou égal à 20.

📊 Tableaux de synthèse

Types de données

Mesures statistiques