Fiche de révision : Raisonnement stratégique et théorie des jeux

📋 Plan du Cours

1. Objectifs de la théorie des jeux
2. Interdépendance stratégique
3. Le jeu de memory
4. Joueurs et préférences
5. Croyances et différences entre joueurs
6. Construire un modèle stratégique
7. Jeux sous forme extensive
8. Information parfaite et imparfaite
9. Stratégies et forme stratégique
10. Connaissance commune

📖 1. Objectifs de la théorie des jeux

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorie des jeux : Étude de la façon dont les individus se comportent et aide à déterminer les actions à choisir lorsqu’ils interagissent avec d’autres individus.

📝 Points essentiels

• La théorie des jeux s’applique notamment à la résolution de conflits, à la concurrence sur un marché et à la participation à un concours.

📖 2. Interdépendance stratégique

🔑 Notions clés & Définitions

• Interdépendance stratégique : Existe lorsque ce qui est optimal pour un individu dépend de ce que fait quelqu’un d’autre.

📝 Points essentiels

• Pour tirer un penalty, choisir de tirer à gauche ou à droite dépend de l’endroit où l’on pense que le gardien va plonger.

• Dans le problème de Marcia et Greg, chacun doit choisir un lieu de rendez-vous en anticipant le choix de l’autre, puis en anticipant que l’autre anticipe également son choix.

💡 Astuce mémo

Action d’autrui → meilleure décision personnelle

📖 3. Le jeu de memory

★ À maîtriser

📌 Au memory, un joueur retourne deux cartes parmi 52 cartes face cachée ; s’elles sont de même nature, il les garde et continue à jouer, sinon il les repose et le joueur suivant joue.

• L’objectif du memory est d’avoir récupéré plus de couples de cartes que l’adversaire.

• Après avoir retourné un Roi, Angela a 25 % de chances de retourner un autre Roi, 25 % une Reine et 50 % un 10 ; le choix d’une carte inconnue peut donc révéler une information utile à Baptiste.

Compléments

• Gagner au memory dépend de:
  • la chance
  • la mémoire
  • la stratégie

💡 Astuce mémo

Gain potentiel contre information révélée

📖 4. Joueurs et préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Situation stratégique : Décrite par un environnement et par les individus qui interagissent dans cet environnement.
• Préférences complètes : Lorsqu’un joueur peut toujours choisir entre deux alternatives en déterminant laquelle il préfère ou si elles sont équivalentes.
• Transitivité des préférences : Si A est préféré à B et B est préféré à C, alors A est préféré à C.
• Fonction d’utilité : Représente les préférences complètes et transitives d’un joueur en associant une utilité aux options et en permettant de sélectionner celle qui procure l’utilité la plus élevée.

💡 Astuce mémo

CP : préférences complètes et transitives

📖 5. Croyances et différences entre joueurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Croyances : Les anticipations qu’un joueur forme sur les choix des autres joueurs lorsque son utilité dépend aussi de leurs décisions.

★ À maîtriser

• Les joueurs peuvent différer par:
  • leurs préférences
  • leurs options
  • leurs informations

Compléments

• Dans le choix d’un groupe de travaux dirigés, Angela obtient son utilité la plus élevée, égale à 10, lorsque son groupe et celui de Baptiste sont tous deux le groupe 1.

• Les croyances raisonnables sur les choix des autres peuvent être formées par l’expérience ou par une introspection simulée.

📖 6. Construire un modèle stratégique

★ À maîtriser

📌 Un modèle stratégique ne décrit pas complètement l’environnement : il simule les facteurs essentiels au problème et ignore les facteurs non essentiels.

• 🔄 La construction d’un modèle consiste à déterminer:
  1. quand les joueurs peuvent agir
  2. quelles actions ils peuvent choisir
  3. ce qu’ils savent au moment de décider

Compléments

• Dans le jeu de kidnapping, les joueurs qui prennent des décisions sont la kidnappeuse Angela et le mari de la victime, Baptiste, tandis que la victime n’a pas d’option.

💡 Astuce mémo

Qui agit ? Quand ? Que choisit-il ? Que sait-il ?

📖 7. Jeux sous forme extensive

🔑 Notions clés & Définitions

• Jeu sous forme extensive : Représenté par un arbre de décision comprenant des nœuds de décision, des branches et des nœuds terminaux.
• Nœud initial : Le premier nœud de décision d’un jeu sous forme extensive.

★ À maîtriser

• Les branches d’un arbre représentent les actions possibles, tandis que les nombres associés aux issues représentent les paiements ou payoffs des joueurs.

Compléments

• Dans le jeu de kidnapping présenté, chaque issue correspond à un chemin dans l’arbre, c’est-à-dire à une suite d’actions.

📖 8. Information parfaite et imparfaite

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble d’information : L’ensemble des nœuds de décision qu’un joueur ne peut pas distinguer les uns des autres.
• Information parfaite : Un jeu est à information parfaite lorsque tous ses ensembles d’information sont des singletons.
• Information imparfaite : Un jeu est à information imparfaite lorsqu’au moins un de ses ensembles d’information n’est pas un singleton.

📝 Points essentiels

• Dans le second jeu de kidnapping, Angela ne sait pas si Baptiste a payé la rançon lorsqu’elle choisit de tuer ou de libérer l’otage.

💡 Astuce mémo

Singleton connu contre nœuds indiscernables

📖 9. Stratégies et forme stratégique

🔑 Notions clés & Définitions

• Stratégie : Règle de décision entièrement spécifiée qui associe une action à chaque ensemble d’information et prend en compte toutes les contingences.
• Jeu sous forme stratégique : Décrit les joueurs, l’ensemble de stratégies de chacun, les profils de stratégies et les fonctions de paiement.

📝 Points essentiels

📌 Dans un jeu sous forme stratégique, chaque joueur cherche à maximiser son paiement associé au profil de stratégies choisi.

• Dans le premier jeu de kidnapping, Angela dispose de 8 stratégies réalisables, car elle a 3 décisions binaires et donc $2^3=8$ possibilités.

📖 10. Connaissance commune

🔑 Notions clés & Définitions

• Connaissance commune : Le fait que chaque joueur connaît le jeu, que chacun sait que tous le connaissent, et que cette connaissance de la connaissance se poursuit indéfiniment.

💡 Astuce mémo

Je sais → je sais que tu sais → chacun le sait

📊 Tableaux de synthèse

Information dans les jeux extensifs