QCM : Arithmétique et codage binaire (49 questions)

Explication

Turing publie en 1936 un document sur les nombres calculables et propose la machine de Turing comme modèle formel de calculateur. Le calculateur matériel à programme enregistré renvoie au Z3, l’algèbre booléenne aux travaux de Shannon et la machine d’additions à la Pascaline.

Explication

L’ENIAC, créé en 1946 par P. Eckert et J. Mauchly, occupe 172 m² et consomme 140 kilowatts. Le Z3 et l’ABC sont d’autres calculateurs historiques, tandis que la Pascaline est une machine à additions et soustractions.

Explication

L’architecture comprend l’unité centrale de traitement, l’unité de stockage et l’unité d’entrées/sorties. L’UAL et l’unité de contrôle sont des composants de l’unité centrale, tandis que l’unité de contrôle ne remplace pas le stockage.

Explication

L’unité centrale de traitement comprend l’UAL et l’unité de contrôle. L’unité de stockage et les entrées/sorties sont deux autres grandes parties de l’architecture, et ne remplacent pas ces composants internes.

Explication

L’unité de contrôle lit et décode les instructions, donne ses ordres à l’UAL et contrôle le séquencement; les résultats peuvent modifier le choix de l’instruction suivante. L’UAL réalise les opérations, le stockage conserve les informations et les entrées/sorties assurent les échanges.

Explication

Avec 6 bits d’adresse, le nombre de mots adressables est $2^6 = 64$. Comme chaque mot vaut un octet, la capacité est de 64 octets; 6 oublie la puissance, 384 multiplie à tort par la longueur de l’adresse et 4 096 double l’exposant.

Explication

Turing propose en 1936 la machine abstraite pour formaliser la notion d’algorithme. La référence à un processeur réel confond modèle abstrait et matériel, le stockage réduit son rôle à une fonction particulière, et 1950 ne correspond pas à la date indiquée.

Explication

Le modèle comprend un ruban théoriquement infini à droite, un scanner-marqueur capable de lire et d’écrire, et un mécanisme ayant un nombre fini d’états internes. Le ruban de taille fixe, l’absence de scanner et le nombre illimité d’états contredisent chacun un élément de cette description.

Explication

Un bit est le plus petit élément manipulable par l’ordinateur et ne peut prendre que la valeur 0 ou 1. Huit bits forment un octet, quatre forment un quartet, et les valeurs de 0 à 9 ne sont pas les valeurs possibles d’un bit.

Explication

La température est un phénomène physique susceptible de varier continûment : elle relève donc des données continues ou analogiques. Les données discrètes sont dénombrables et composées d’éléments indépendants ; la représentation binaire ne détermine pas à elle seule la catégorie de l’information.

Explication

Le codage associe à chaque élément une représentation binaire appelée mot code ; l’ensemble de ces mots codes constitue le code. Un mot code désigne une représentation individuelle, tandis que le ruban et le bit sont respectivement un support du modèle de Turing et un élément binaire.

Explication

Un Ko vaut $1024\,\mathrm{octets}$ ; ainsi, $3\times1024=3072\,\mathrm{octets}$. Le résultat de 3000 utilise le facteur décimal, Mo est une unité supérieure distincte, et 1024 oublie de multiplier par trois.

Explication

En base 16, les lettres A à F représentent les valeurs décimales 10 à 15 ; C vaut donc 12. La valeur 11 correspond à B, 13 à D et 10 à A.

Explication

La conversion par divisions successives s’obtient en lisant les restes de la dernière division vers la première, après avoir poursuivi jusqu’à un quotient nul. Lire les restes dans l’ordre direct inverse le résultat, et les quotients ne remplacent pas les restes.

Explication

Pour convertir une fraction en base 5, on multiplie successivement sa partie fractionnaire par 5 et on relève les parties entières dans l’ordre. Les divisions successives servent à convertir un entier, tandis que multiplier par 10 ne suit pas la base visée.

Explication

En DCB, chaque chiffre décimal est réécrit séparément sur quatre bits ; ce n’est pas le codage binaire naturel de la valeur entière. Le codage sur trois bits ne suffit pas pour représenter les dix chiffres décimaux, et les bits du DCB ne constituent pas une représentation pondérée par les puissances de 2.

Explication

Quand la somme de deux chiffres décimaux dépasse 9 en DCB, on ajoute 6 pour effectuer l’ajustement décimal. Ajouter 3 ou 10, ou soustraire 6, ne correspond pas à cette règle.

Explication

Dans un code de Gray, deux mots consécutifs diffèrent par un seul bit. Une variation de deux bits ne respecte pas cette propriété, et l’ordre Gray n’est pas défini par une simple progression des valeurs binaires ni par la conservation du bit de poids fort.

Explication

Le code plus 3 impose d’ajouter 3 au chiffre décimal avant de le convertir : $6+3=9$, et 9 s’écrit 1001 en binaire. 0110 omet l’ajout, 0011 soustrait 3, et 1100 résulte d’une addition effectuée après la conversion binaire.

Explication

Le code biquinaire comporte sept bits et exactement deux bits à 1, répartis à raison d’un dans chacun des deux groupes définis. Deux bits dans le premier groupe confond la répartition, six bits modifie la longueur, et trois bits à 1 enfreint le nombre requis.

Explication

L’addition binaire se fait bit à bit de droite à gauche, avec report des retenues vers la colonne suivante. Commencer à gauche inverse le sens du calcul, omettre les retenues perd une étape essentielle, et regrouper les bits ne suit pas la procédure décrite.

Explication

Un bit multiplicateur égal à 1 produit une copie du multiplicande décalée selon la position de ce bit; un décalage de trois rangs donne donc une copie décalée vers la gauche. Le produit nul correspond au bit 0, l’absence de décalage oublie la position, et le décalage vers la droite inverse le sens.

Explication

Les quatre opérations binaires se réalisent selon les mêmes principes que leurs équivalentes décimales, même si elles utilisent des bits plutôt que des chiffres décimaux. Employer des chiffres décimaux confond principe et représentation; limiter cette similarité à deux opérations ou affirmer que les principes diffèrent contredit la règle.

Explication

La représentation des nombres signés code une valeur dans une chaîne binaire de longueur fixée à n bits. Une longueur variable, une chaîne décimale ou une longueur indéterminée ne correspond pas à cette définition.

Explication

En valeur signée, le bit de poids fort indique le signe et les sept autres bits codent la valeur absolue : 1 indique un nombre négatif et 0100110 vaut 38. Lire les bits restants comme un complément à 2 ou inclure le bit de signe dans la valeur absolue applique une autre interprétation.

Explication

La valeur signée représente les entiers négatifs, mais possède deux représentations du zéro : −0 et +0. Le zéro unique caractérise le complément à 2, tandis que le bit de signe n’empêche pas de coder zéro.

Explication

En complément à 1, il faut inverser tous les bits de 0101, ce qui donne 1010, sans ajouter 1. Le code 1011 correspond à l’étape supplémentaire du complément à 2; 1100 ne résulte pas de l’inversion de tous les bits.

Explication

Le complément à 1 présente deux représentations du zéro et rend les opérations arithmétiques peu commodes. Le zéro unique est une propriété du complément à 2, et le complément à 1 permet bien de représenter des nombres négatifs.

Explication

Le complément à 2 est la convention de représentation des entiers négatifs ; prendre le complément à 2 est l’opération qui inverse les bits puis ajoute 1. La confusion entre représentation et opération inverse ces rôles, le complément à 1 omet l’ajout de 1, et le signe-valeur absolue est une autre convention.

Explication

Sur 6 bits, l’intervalle en complément à 2 est $[-2^{5},2^{5}-1]$, soit de −32 à 31. L’intervalle de 0 à 63 correspond au non signé, tandis que les deux autres propositions décalent les bornes ou utilisent 7 bits.

Explication

Soustraire X à Y revient à additionner à Y le complément à 2 de X. Soustraire Y au complément de X inverse l’ordre, l’addition directe calcule une somme, et le complément à 1 ne réalise pas la négation requise.

Explication

L’extension en complément à 2 recopie le bit de signe dans les nouveaux bits ; pour ce nombre négatif, les huit bits ajoutés sont donc des 1. Ajouter des zéros convient à un nombre positif, et les autres procédés ne reproduisent pas le bit de signe dans tous les nouveaux bits.

Explication

Sur 5 bits non signés, la valeur maximale est $2^5-1=31$ ; une somme de 34 dépasse cette limite et s’accompagne d’une retenue finale. La retenue finale est ici l’indice du débordement, contrairement au cas signé, et 15 est la limite positive signée, pas la limite non signée.

Explication

En complément à 2, une retenue finale peut apparaître sans débordement et son absence ne garantit pas un résultat valide. Conclure à partir de la seule présence ou absence de retenue applique à tort la règle propre aux nombres non signés.

Explication

En complément à 2, des retenues différentes aux positions considérées signalent un débordement ; ici, 1 et 0 sont différentes. Les retenues identiques indiqueraient au contraire l’absence de débordement, et la seule présence d’une retenue finale ne permet pas de trancher.

Explication

En virgule fixe, l’emplacement de la virgule est défini, tandis que la virgule flottante exprime le nombre sous forme scientifique avec un exposant. La confusion entre position fixe et exposant inverse les représentations; confondre mantisse et exposant mélange deux éléments du codage.

Explication

Un flottant binaire normalisé s’écrit $\pm 1,M \times 2^{\pm c}$ : la mantisse commence par 1 et l’exposant porte sur la base 2. La forme commençant par 0 omet la normalisation, l’addition remplace à tort la multiplication et l’exposant appliqué à la mantisse change la structure.

Explication

En simple précision, les 32 bits comprennent 1 bit de signe, 8 bits d’exposant et 23 bits de mantisse. La répartition avec 11 bits d’exposant correspond à une confusion avec la double précision; inverser exposant et mantisse ou réserver deux bits au signe donne une autre répartition.

Explication

L’addition flottante commence par l’alignement des exposants, puis additionne les mantisses, renormalise si besoin et arrondit la mantisse. Additionner les exposants confond l’addition avec d’autres opérations; arrondir ou renormaliser avant la somme ne respecte pas l’ordre de la procédure.

Explication

ASCII est habituellement codé sur 7 bits, ce qui permet de représenter 128 caractères. Huit bits suggèrent une largeur différente, 256 caractères correspondent à une capacité de 8 bits, et 16 bits confondent ASCII avec un codage plus étendu.

Explication

Unicode vise à représenter les caractères des langues écrites du monde et définit chaque symbole sur 2 octets. ASCII est un code de caractères plus limité, EBCDIC est un autre codage, et IEEE 754 concerne la représentation des nombres flottants.

Explication

Le codage électrique représente les bits par des charges ou des niveaux électriques dans les circuits. Le codage électromagnétique renvoie au stockage sur un support, tandis que la lecture optique repose sur des sillons.

Explication

Le codage optique inscrit l’information sur des supports à sillons, notamment en plastique, et la lecture utilise une technologie optique. Le codage électromagnétique stocke les données au moyen de charges, tandis que le codage électrique représente les bits dans les circuits.

Explication

La correspondance donnée produit les octets ASCII 01000010 01101001 01100011, qui décodent « Bic ». Lire les octets à l’envers modifie l’ordre des lettres, et inverser la valeur des signes ne respecte pas la convention indiquée.

Explication

La conversion des trois octets en caractères ASCII donne « Bic ». L’ordre inverse renverserait la suite des caractères, et inverser les signes contredirait la convention positive égale 1 et négative égale 0.

Explication

Le cryptage transforme les données pour assurer leur confidentialité lors du stockage ou de la transmission. Le codage vise plutôt à représenter les données dans un format reconnu par un système, tandis que la conversion en binaire ne garantit pas leur confidentialité.

Explication

Le codage représente les données dans un format reconnaissable par un système donné. Le cryptage concerne la confidentialité, tandis que l’interface entre l’utilisateur et le matériel relève du rôle du système d’exploitation.

Explication

En 1941, Konrad Zuse met au point le Z3, un calculateur binaire programmable et entièrement automatique considéré comme le premier véritable ordinateur. Le Z1 renvoie à une création antérieure, l’ABC est associé à Atanasoff et Berry, et l’EDVAC est lié à von Neumann.

Explication

Après les 32 codes de contrôle et les 95 caractères imprimables, le dernier code ASCII correspond au caractère de contrôle DEL. Le classement comme caractère imprimable confond les catégories, tandis que les 32 premiers codes précèdent les codes imprimables.