QCM : Introduction à la Transformée de Fourier Discrète — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’un signal discret ?

Une suite ordonnée de valeurs représentant un phénomène échantillonné
Une suite de valeurs aléatoires sans ordre particulier
Un unique coefficient fréquentiel obtenu par transformation
Une fonction continue définie pour tout instant du temps

Une suite ordonnée de valeurs représentant un phénomène échantillonné

Explication

Un signal discret est bien un vecteur, donc une suite ordonnée d’échantillons. Les autres propositions décrivent un signal continu, une représentation fréquentielle ou une suite non structurée.

2. Dans un vecteur de longueur N, quelles sont les positions d’indexation en Python ?

De -N à 0
De 0 à N
De 1 à N
De 0 à N-1

De 0 à N-1

Explication

En Python, l’indexation d’un vecteur de taille N va de 0 à N−1. L’indice N n’existe pas dans ce cadre.

3. Que mesure le produit scalaire entre deux signaux de même longueur ?

Leur différence moyenne en valeur absolue
Leur ressemblance géométrique via la somme des produits terme à terme
Leur longueur totale en échantillons
Leur fréquence dominante commune

Leur ressemblance géométrique via la somme des produits terme à terme

Explication

Le produit scalaire est la somme des produits terme à terme et sert de mesure de ressemblance géométrique. Il ne mesure pas directement une différence moyenne ni une fréquence.

4. Quand deux signaux sont-ils orthogonaux dans ce cadre ?

Lorsque leur produit scalaire vaut zéro
Lorsque leurs valeurs sont identiques terme à terme
Lorsque leur erreur quadratique moyenne est maximale
Lorsque l’un est un multiple scalaire de l’autre

Lorsque leur produit scalaire vaut zéro

Explication

Deux signaux sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul. Le cas colinéaire correspond au contraire à un produit scalaire généralement élevé.

5. Qu’appelle-t-on la période d’un signal périodique discret ?

La distance entre deux amplitudes maximales
Le plus petit nombre d’échantillons qui se répète pour reformer le motif
Le nombre total d’échantillons du signal
La moyenne des valeurs du signal

Le plus petit nombre d’échantillons qui se répète pour reformer le motif

Explication

La période est le plus petit nombre d’échantillons qui permet de retrouver le même motif. Elle ne désigne ni la moyenne ni le nombre total d’échantillons.

6. Que représente un score de ressemblance symbolique entre deux signaux discrets ?

Le nombre total de symboles distincts utilisés
La proportion de positions où les deux signaux ont exactement la même valeur
Le produit scalaire de leurs vecteurs associés
La somme des différences entre les valeurs successives

La proportion de positions où les deux signaux ont exactement la même valeur

Explication

Le score de ressemblance symbolique mesure combien de positions coïncident exactement entre deux suites. Il s’agit d’un comptage d’égalités, pas d’une mesure géométrique.

7. Dans un échantillonnage régulier, comment s’écrit la fréquence d’échantillonnage ?

La durée T divisée par le nombre d’échantillons
N multiplié par la durée T
Le carré du pas de temps
N divisé par la durée T, ou l’inverse du pas de temps

N divisé par la durée T, ou l’inverse du pas de temps

Explication

La fréquence d’échantillonnage vaut N/T et aussi 1/δt. C’est donc le nombre d’échantillons par unité de temps.

8. Si un signal dure T avec N échantillons, quelle relation relie la durée au pas de temps ?

T = δt / N
T = N / δt
T = δt - N
T = N × δt

T = N × δt

Explication

La durée totale est le produit du nombre d’échantillons par le pas temporel. Cette relation découle d’un échantillonnage régulier.

9. Que change une phase à l’origine sur une sinusoïde ?

Elle transforme le sinus en signal constant
Elle décale la sinusoïde dans le temps sans changer sa fréquence
Elle double sa fréquence
Elle supprime toute oscillation

Elle décale la sinusoïde dans le temps sans changer sa fréquence

Explication

La phase à l’origine décale la sinusoïde sans modifier sa fréquence. Elle agit sur l’alignement temporel du motif.

10. Pour un signal de durée T contenant M_o oscillations, quelle est sa fréquence ?

M_o multiplié par T
1 divisé par M_o
M_o divisé par T
T divisé par M_o

M_o divisé par T

Explication

La fréquence est le nombre d’oscillations par unité de temps, donc M_o/T. La période vaut alors l’inverse de cette fréquence.

11. Que fait une décimation par facteur ρd sur un signal ?

Elle ne garde qu’une partie des échantillons et réduit la fréquence d’échantillonnage
Elle augmente le nombre d’échantillons sans modifier le signal
Elle conserve tous les échantillons mais change leur ordre
Elle transforme le signal discret en signal continu

Elle ne garde qu’une partie des échantillons et réduit la fréquence d’échantillonnage

Explication

La décimation consiste à ne conserver qu’une fraction des échantillons, ce qui diminue la fréquence d’échantillonnage. Cela peut entraîner une perte d’information fréquentielle.

12. Quelle est la fréquence perçue si la fréquence réelle f dépasse la limite de Shannon ?

f' = f + f_ech
f' = 2f_ech
f' = f / f_ech
f' = f_ech - f

f' = f_ech - f

Explication

Au-delà de la limite de Shannon, la fréquence se replie et la fréquence reconstruite devient f' = f_ech - f. C’est le phénomène de repliement fréquentiel.

13. Dans une estimation fréquentielle par produit scalaire, que cherche-t-on en testant des fréquences de référence ?

La fréquence égale à la moyenne des échantillons
La fréquence qui annule toujours les coefficients
La fréquence qui maximise le produit scalaire avec le signal inconnu
La fréquence qui rend le signal le plus court

La fréquence qui maximise le produit scalaire avec le signal inconnu

Explication

On estime la fréquence inconnue en cherchant la fréquence testée qui donne le produit scalaire le plus élevé. Cette approche exploite la similarité entre signaux monofréquentiels.

14. Pourquoi faut-il parfois tester aussi des déphasages lors d’une estimation fréquentielle ?

Parce qu’un déphasage supprime la périodicité
Parce qu’un déphasage rend la fréquence impossible à tester
Parce qu’un signal déphasé peut donner un produit scalaire faible malgré la bonne fréquence
Parce qu’un déphasage change toujours la durée du signal

Parce qu’un signal déphasé peut donner un produit scalaire faible malgré la bonne fréquence

Explication

Si le signal inconnu est déphasé, le produit scalaire n’est élevé que si la fréquence et le déphasage correspondent. Il faut donc parfois explorer plusieurs phases.

15. Quelle propriété de la transformée de Fourier discrète traduit le fait qu’elle se répète en nombre d’oscillations ?

TFD(s, M) = TFD(s, -M)
TFD(s, M-N) = 0
TFD(s, M+N) = TFD(s, M)
TFD(s, 2M) = TFD(s, M)

TFD(s, M+N) = TFD(s, M)

Explication

La TFD est périodique de période N en indice fréquentiel discret : ajouter N ne change pas la valeur. Cela vient de l’hypothèse implicite de périodicité sur une durée finie.

16. Pourquoi la TFD d’un signal réel vérifie-t-elle une relation de conjugaison entre indices opposés ?

Parce que le module du spectre est nul
Parce que toutes les fréquences sont identiques
Parce que le cosinus discret est pair et le sinus discret est impair
Parce que le signal réel n’a pas de phase

Parce que le cosinus discret est pair et le sinus discret est impair

Explication

Pour un signal réel, les composantes fréquentielles opposées sont conjuguées, ce qui vient de la parité du cosinus et de l’imparité du sinus. On obtient ainsi une symétrie hermitienne.

17. Que signifie la symétrie hermitienne d’un spectre discret réel ?

Le spectre est nul pour les fréquences positives
Le signal temporel devient périodique de période 1
Toutes les fréquences ont la même amplitude
Les composantes négatives se reflètent dans les composantes positives

Les composantes négatives se reflètent dans les composantes positives

Explication

Un spectre discret réel est redondant : les fréquences négatives sont le miroir conjugué des fréquences positives. C’est précisément la symétrie hermitienne.

18. Pourquoi peut-on souvent représenter seulement la demi-bande de 0 à f_ech/2 pour un signal réel ?

Parce que les fréquences supérieures à f_ech/2 n’existent pas
Parce que l’autre moitié du spectre est une copie miroir redondante
Parce que le spectre complet serait incorrect
Parce que la TFD ne calcule que les fréquences négatives

Parce que l’autre moitié du spectre est une copie miroir redondante

Explication

Pour un signal réel, la demi-bande suffit car l’autre moitié du spectre apporte une information redondante sous forme de miroir. On ne perd donc pas d’information utile.

19. Quel est le pas fréquentiel entre deux fréquences successives du spectre discret ?

N/T
T/2
f_ech/2
1/T

1/T

Explication

La résolution fréquentielle vaut δf = 1/T. Une durée d’observation plus grande donne donc un pas plus fin entre bins fréquentiels.

20. Quelle condition d’échantillonnage évite le repliement des hautes fréquences ?

f_ech doit être nulle
f_ech doit être supérieure à deux fois la fréquence maximale présente
f_ech doit être inférieure à la fréquence maximale présente
f_ech doit être égale à la fréquence maximale présente

f_ech doit être supérieure à deux fois la fréquence maximale présente

Explication

La condition de Shannon impose une fréquence d’échantillonnage supérieure à 2 fois la fréquence maximale pour éviter le repliement spectral. Sinon, les composantes hautes fréquences se rabattent vers des basses fréquences.

21. Pourquoi utilise-t-on un spectrogramme quand les fréquences d’un signal varient avec le temps ?

Parce qu’il mesure uniquement l’amplitude globale
Parce qu’il supprime les variations temporelles
Parce qu’il remplace le signal par une seule fréquence moyenne
Parce qu’il calcule un spectre sur des morceaux successifs du signal

Parce qu’il calcule un spectre sur des morceaux successifs du signal

Explication

Le spectrogramme analyse le signal par fenêtres successives pour suivre l’évolution fréquentielle dans le temps. Il est donc adapté aux signaux non stationnaires.

22. Quel effet une fenêtre de calcul plus courte a-t-elle sur l’analyse temporelle du spectrogramme ?

Elle améliore la résolution temporelle au prix d’une analyse plus morcelée
Elle supprime toute information fréquentielle
Elle impose une symétrie hermitienne plus forte
Elle augmente automatiquement la fréquence porteuse

Elle améliore la résolution temporelle au prix d’une analyse plus morcelée

Explication

Une fenêtre plus courte permet de mieux suivre les changements dans le temps, donc améliore la résolution temporelle. En contrepartie, l’information fréquentielle est analysée sur des segments plus courts.

23. Que fait la modulation d’amplitude à un signal à transmettre ?

Elle le remplace par un train d’impulsions
Elle multiplie chaque échantillon par une porteuse mono-fréquentielle
Elle supprime toutes ses basses fréquences
Elle calcule sa dérivée temporelle

Elle multiplie chaque échantillon par une porteuse mono-fréquentielle

Explication

La modulation d’amplitude consiste à multiplier le signal par une porteuse, ce qui déplace son contenu fréquentiel autour de la fréquence porteuse. C’est la base du transport du signal.

24. Quelle condition est essentielle pour une démodulation synchrone correcte ?

Le signal local doit avoir une fréquence nulle
Le signal local doit être en phase avec la porteuse d’émission
Le signal local doit être filtré passe-haut
Le signal local doit être orthogonal à la porteuse

Le signal local doit être en phase avec la porteuse d’émission

Explication

La démodulation synchrone exige que le signal de réception soit en phase avec la porteuse utilisée à l’émission. Sans cela, la reconstitution du signal est dégradée.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Introduction à la Transformée de Fourier Discrète.

Signal discret — définition ?

Vecteur de valeurs échantillonnées d’un phénomène.

Échantillon — rôle ?

Valeur prise par le signal à un instant précis.

Signaux binaires — valeurs ?

0 et 1 ou −1 et 1.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Introduction à la Transformée de Fourier Discrète.

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