Fiche de révision : Logique combinatoire et addition

📋 Plan du Cours

1. Structure de l’additionneur
2. Addition binaire
3. Binaire et code BCD
4. Correction d’une addition BCD
5. Branchement des diodes LED
6. Affichage des résultats
7. Applications et exercices

📖 1. Structure de l’additionneur

🔑 Notions clés & Définitions

• Additionneur : Circuit qui additionne deux nombres et fournit un résultat, éventuellement accompagné de retenues.

★ À maîtriser

• Une addition décimale s’effectue chiffre par chiffre en partant de la position la moins significative, puis la retenue est reportée à la position suivante.

Compléments

• Dans une addition, les deux valeurs d’entrée sont le premier nombre et le deuxième nombre, tandis que la valeur produite par le circuit est le résultat.

💡 Astuce mémo

Nombre 1 + nombre 2 → résultat

📖 2. Addition binaire

★ À maîtriser

• Les règles fondamentales de l’addition binaire sont:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10, avec une retenue de 1

• Lorsqu’une colonne binaire contient une retenue, celle-ci est ajoutée aux bits de la colonne suivante avant de poursuivre l’addition.

Compléments

• L’addition binaire de 11 et 11 donne 110, car chaque addition de bits est effectuée avec transmission des retenues vers la gauche.

💡 Astuce mémo

1 + 1 vaut 10 en binaire, pas 2 écrit directement

📖 3. Binaire et code BCD

🔑 Notions clés & Définitions

• Code BCD : Représentation de chaque chiffre décimal séparément sur quatre bits.

★ À maîtriser

📌 En binaire classique, les valeurs des bits correspondent aux puissances successives de 2 pour l’ensemble du nombre, tandis qu’en BCD chaque chiffre décimal possède son propre groupe de quatre bits.

• En BCD, chaque chiffre décimal est codé sur quatre bits et un groupe BCD valide ne représente pas une valeur décimale supérieure à 9.

Compléments

• Le nombre décimal 17 s’écrit 0001 0111 en BCD, car 1 est codé par 0001 et 7 par 0111.

💡 Astuce mémo

Binaire : tout le nombre est codé ensemble ; BCD : chaque chiffre est codé sur quatre bits

📖 4. Correction d’une addition BCD

★ À maîtriser

📌 Lors d’une addition BCD, si la somme d’un groupe de quatre bits dépasse 9, il faut ajouter 6 pour obtenir un chiffre BCD valide et transmettre la retenue nécessaire.

📌 Si la somme BCD est inférieure ou égale à 9 et ne produit pas de retenue, aucune correction de 6 n’est nécessaire.

• Pour additionner en BCD, on additionne les groupes de quatre bits, on vérifie chaque résultat, on ajoute 6 aux groupes supérieurs à 9, puis on propage les retenues vers le groupe suivant.

Compléments

• Pour convertir un nombre binaire supérieur à 9 en BCD, on ajoute 6 au groupe concerné afin d’obtenir une représentation décimale codée sur des groupes de quatre bits.

💡 Astuce mémo

Somme supérieure à 9 → ajout de 6 → résultat BCD corrigé

📖 5. Branchement des diodes LED

★ À maîtriser

• Une diode LED s’allume lorsqu’un courant circule de son anode, reliée au positif, vers sa cathode, reliée au négatif ou à la masse.

📌 Pour commander une LED avec une sortie logique, la sortie doit fournir le niveau positif à l’anode et la masse à la cathode afin de fermer le trajet du courant.

Compléments

📌 Une LED reliée entre deux niveaux identiques, entre deux niveaux positifs ou entre deux masses ne reçoit pas la différence de potentiel nécessaire et reste éteinte.

💡 Astuce mémo

Anode au positif et cathode à la masse → courant → LED allumée

📖 6. Affichage des résultats

★ À maîtriser

• Pour afficher un résultat, chaque sortie logique est reliée à la LED correspondante, puis l’état binaire de chaque sortie détermine si cette LED s’allume.

Compléments

• Pour le résultat binaire 15, les bits correspondant aux valeurs 1, 2, 4 et 8 sont activés, car leur somme vaut 15.

📖 7. Applications et exercices

★ À maîtriser

• En BCD, l’addition de 13 et 13 donne 26, qui s’écrit 0010 0110 en séparant les chiffres 2 et 6 sur quatre bits.

📌 Dans une addition BCD, une correction de 6 est effectuée une seule fois pour un groupe lorsque sa somme dépasse 9.

Compléments

• En BCD, l’addition de 12 et 15 donne 27, mais chaque chiffre du résultat doit être représenté séparément sur quatre bits.

• L’addition décimale 198 + 238 donne 436, et le calcul BCD est réalisé groupe de quatre bits par groupe de quatre bits avec correction des sommes supérieures à 9.

📊 Tableaux de synthèse

Binaire classique et BCD

Addition binaire et addition BCD