Fiche de révision : Révision de programmation Java

📋 Plan du Cours

1. Entrées sorties et structure Java
2. Conditions et aiguillages
3. Boucles et algorithmes itératifs
4. Nombres aléatoires et jeu
5. PGCD et algorithmes numériques
6. Calculs combinatoires et bases numériques
7. Approximation et simulation
8. Propriétés des entiers
9. Chaînes et validation grammaticale
10. Structures de données et problèmes complexes

📖 1. Entrées sorties et structure Java

★ À maîtriser

• Un programme Java comporte notamment une classe, une méthode main(String[] args), la déclaration des variables utiles et les instructions du programme.

• En Java, chaque instruction se termine par un point-virgule, l'affectation s'écrit avec =, l'affichage utilise System.out.println et la saisie d'un entier ou d'un réel utilise respectivement Lire.i() ou Lire.d().

Compléments

📐 Formule - La moyenne de deux réels x et y se calcule par $\frac{x+y}{2}$.

💡 Astuce mémo

Déclarer → saisir → calculer → afficher

📖 2. Conditions et aiguillages

★ À maîtriser

• Pour résoudre ax+b=0, si a est non nul on calcule x=-b/a, si a vaut zéro et b vaut zéro il existe une infinité de solutions, et si a vaut zéro et b est non nul il n'existe aucune solution.

📌 Une instruction if est exécutée lorsque sa condition est vraie, tandis que le bloc else est exécuté lorsque la condition est fausse.

Compléments

📌 La structure switch sélectionne un cas selon la valeur d'une variable et nécessite des instructions break pour éviter l'exécution des cas suivants.

💡 Astuce mémo

if choisit selon une condition, switch choisit selon une valeur

📖 3. Boucles et algorithmes itératifs

📝 Points essentiels

• L'algorithme de Syracuse remplace un entier positif pair par sa moitié et un entier impair par trois fois cet entier plus un, puis recommence jusqu'à obtenir 1 en comptant les étapes.

📌 La boucle for convient à un parcours contrôlé par une initialisation, une condition et une progression, tandis que while répète tant que la condition est vraie et que do...while exécute le bloc au moins une fois avant de tester la condition.

💡 Astuce mémo

for → while → do...while selon le moment du test

📖 4. Nombres aléatoires et jeu

📝 Points essentiels

• Dans le jeu de recherche, l'ordinateur génère un entier entre 1 et 100, compare chaque proposition à ce nombre et indique si elle est trop grande ou trop petite jusqu'à la bonne réponse.

📐 Formule - Un entier aléatoire compris entre a et b-1 peut être généré par $\operatorname{(int)}(a+(b-a)\times Math.random())$, où Math.random() produit un réel dans [0,1[.

📖 5. PGCD et algorithmes numériques

★ À maîtriser

• L'algorithme d'Euclide calcule le PGCD en remplaçant successivement le couple (a,b) par (b,a%b) jusqu'à ce que le reste soit nul; la dernière valeur non nulle est le PGCD.

Compléments

• Pour 65 et 25, les restes successifs de l'algorithme d'Euclide sont 15, 10, 5 puis 0, donc le PGCD vaut 5.

💡 Astuce mémo

Reste non nul → nouveau couple → reste nul → PGCD

📖 6. Calculs combinatoires et bases numériques

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est $C_n^p=\frac{n!}{p!(n-p)!}$.

📐 Formule - La somme des coefficients binomiaux vérifie $\sum_{p=0}^{n}C_n^p=2^n$.

Compléments

• La décomposition binaire d'un entier positif représente cet entier avec les chiffres 0 et 1, par exemple 26 s'écrit 11010.

📖 7. Approximation et simulation

📝 Points essentiels

• Pour simuler l'urne, on tire aléatoirement un entier entre 1 et r+n; il représente une boule rouge si sa valeur est comprise entre 1 et r, sinon une boule noire.

📐 Formule - La formule de Wallis (1665) donne $\frac{\pi}{2}=\frac{2}{1}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{5}\times\frac{6}{7}\times\cdots$ et l'approximation demandée utilise les 1000 premiers facteurs.

📐 Formule - La formule de Viète (1593) donne $\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\times\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\times\cdots$ et l'approximation demandée utilise les 20 premiers termes.

📖 8. Propriétés des entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre parfait : Entier naturel égal à la somme de ses diviseurs propres; par exemple, 6 est parfait car 1+2+3=6.
• Nombres amis : Deux entiers naturels sont amis lorsque chacun est égal à la somme des diviseurs propres de l'autre.
• Nombre d'Armstrong : Entier naturel autre que 0 ou 1 égal à la somme des cubes de ses chiffres.

💡 Astuce mémo

Parfait : somme propre = lui-même ; ami : somme croisée

📖 9. Chaînes et validation grammaticale

📝 Points essentiels

📌 Une phrase valide contient exactement trois mots séparés par un seul espace: un sujet parmi je, tu, il, nous, vous, ils, puis un verbe et un complément constitués de lettres sans espaces.

📌 La terminaison du verbe dépend du sujet: je et il exigent e, tu exige es, nous exige ons, vous exige ez et ils exige ent.

📖 10. Structures de données et problèmes complexes

★ À maîtriser

• Le terrain de Tetris est représenté par un tableau d'entiers de 20 lignes et 10 colonnes, les lignes étant numérotées de 0 à 19 de bas en haut et les colonnes de 0 à 9 de gauche à droite.

📌 Dans le tableau de Tetris, 0 représente une case vide, une valeur de 1 à 9 une pièce posée et une valeur de 11 à 19 une pièce en train de tomber.

Compléments

• Dans Tetris, une rangée horizontale complètement remplie disparaît et les pièces situées au-dessus descendent d'un cran.

• Pour un temps exprimé en secondes, les heures, minutes et secondes s'obtiennent par divisions entières et restes, puis s'affichent avec trois chiffres pour les heures, deux pour les minutes et deux pour les secondes.

• System.currentTimeMillis() fournit le temps en millisecondes depuis le 1er janvier 1970, et un chronomètre peut comparer cette valeur à une heure de début pour afficher la durée écoulée et sonner toutes les minutes.