QCM : Table des dérivées usuelles — 4 questions

Question 1

1. Quelle expression donne la dérivée de la fonction f(x)=√x sur son domaine de dérivabilité indiqué ?

1/√x, pour x≥0

2√x, pour x>0

1/(2√x), pour x>0

−1/(2√x), pour x>0

Explication

La dérivée de √x est 1/(2√x) pour x>0. L’expression 2√x correspond à la dérivée de x², tandis que le signe négatif ne convient pas ici.

Answer

1/(2√x), pour x>0

Question 2

2. Si f(x)=tan x, quelle formule fournit sa dérivée lorsque cos x n’est pas nul ?

sin²x, équivalente à 1+tan²x

cos²x, équivalente à 1−tan²x

−1/cos²x, équivalente à 1−tan²x

1/cos²x, équivalente à 1+tan²x

Explication

La dérivée de tan x vaut 1/cos²x, ce qui est aussi égal à 1+tan²x. Le signe négatif appartient à la dérivée de cos x, pas à celle de tan x.

Answer

1/cos²x, équivalente à 1+tan²x

Question 3

3. Quelle est la dérivée de la fonction f définie par f(x)=x^5 ?

x^6

x^4

5x^4

5x^5

Explication

La règle de dérivation des puissances donne $(x^n)'=nx^{n-1}$ , donc la dérivée de x^5 est 5x^4. L’expression x^4 oublie le facteur 5.

Answer

Pour x différent de zéro

Question 4

4. Pour quelle condition la formule de dérivation de la fonction f(x)=1/x^3 est-elle valable ?

Pour x différent de zéro

Pour tout nombre réel x

Pour x supérieur ou égal à zéro

Pour x strictement positif

Explication

La fonction 1/x^3 et sa dérivée -3/x^4 sont considérées pour x≠0, car la fonction n’est pas définie en zéro. La condition x>0 est plus restrictive que nécessaire.

QCM : Table des dérivées usuelles — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression donne la dérivée de la fonction f(x)=√x sur son domaine de dérivabilité indiqué ?

2. Si f(x)=tan x, quelle formule fournit sa dérivée lorsque cos x n’est pas nul ?

3. Quelle est la dérivée de la fonction f définie par f(x)=x^5 ?

4. Pour quelle condition la formule de dérivation de la fonction f(x)=1/x^3 est-elle valable ?

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