Fiche de révision : Table des dérivées usuelles

📋 Plan du Cours

1. Règles de dérivation usuelles

📖 1. Règles de dérivation usuelles

★ À maîtriser

📐 Formule — Les dérivées des fonctions constantes, affines et puissances sont $\left(k\right)'=0$, $\left(ax\right)'=a$, $\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$, $\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}$ pour $x\neq0$ et $\left(\frac{1}{x^n}\right)'=-\frac{n}{x^{n+1}}$ pour $x\neq0$.

📐 Formule — Les dérivées des fonctions racines sont $\left(\sqrt{x}\right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ pour $x>0$ et $\left(\sqrt[n]{x}\right)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$ pour $x>0$.

📐 Formule — Les dérivées des fonctions trigonométriques et de leurs réciproques sont $\left(\sin x\right)'=\cos x$, $\left(\cos x\right)'=-\sin x$ et $\left(\tan x\right)'=\frac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x$ pour $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$.

📐 Formule — Les dérivées des fonctions trigonométriques réciproques sont $\left(\arcsin x\right)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ pour $x\in]-1;1[$, $\left(\arccos x\right)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ pour $x\in]-1;1[$ et $\left(\arctan x\right)'=\frac{1}{1+x^2}$.

Compléments

📐 Formule — Les dérivées des fonctions hyperboliques, logarithmiques et exponentielles sont $\left(\operatorname{sh}x\right)'=\operatorname{ch}x$, $\left(\operatorname{ch}x\right)'=\operatorname{sh}x$, $\left(\operatorname{th}x\right)'=\frac{1}{\operatorname{ch}^2x}$, $\left(\ln x\right)'=\frac{1}{x}$ pour $x>0$, $\left(\log_{10}x\right)'=\frac{\ln x}{\ln a}$ pour $x>0$, $a>0$ et $a\neq1$, $\left(e^x\right)'=e^x$ et $\left(a^x\right)'=a^x\ln a$ pour $a>0$ et $a\neq1$.