Fiche de révision : Calcul littéral : réduire, développer, factoriser

📋 Plan du Cours

1. Réduire une expression littérale
2. Développer un produit
3. Factoriser une somme

📖 1. Réduire une expression littérale

🔑 Notions clés & Définitions

• Réduire une expression littérale : Écrire une expression littérale sous la forme d’une somme algébrique comportant le moins de termes possibles.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour réduire une expression littérale, il faut:

  1. regrouper les termes en x²
  2. regrouper les termes en x
  3. regrouper les constantes
  4. effectuer les calculs

• En regroupant les termes semblables, l’expression $9x^2-7x+4+9x-4x^2-8$ se réduit à $5x^2+2x-4$.

Compléments

• L’expression $8x-4x$ se réduit à $4x$.

• L’expression $9x^2-11x^2$ se réduit à $-2x^2$.

💡 Astuce mémo

Regrouper les termes en x², puis en x, puis les constantes.

📖 2. Développer un produit

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : Transformer un produit en somme algébrique.

★ À maîtriser

• Le développement de $7(x+2)$ est $7x+14$.

📐 Formule — Pour tous nombres relatifs $k$, $a$ et $b$, la distributivité s’écrit $k(a+b)=ka+kb$.

Compléments

• Pour développer un produit de la forme $k(a+b)$, on multiplie le facteur $k$ par chacun des termes de la parenthèse, puis on additionne les produits obtenus.

• Le cours donne comme exemple de développement l’expression $-3(6-x)$.

💡 Astuce mémo

Produit → somme : la distributivité ouvre les parenthèses.

📖 3. Factoriser une somme

🔑 Notions clés & Définitions

• Factoriser : Transformer une somme algébrique en produit.
• Facteur commun : Dans les termes $ka$ et $kb$, $k$ est le facteur commun.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous nombres relatifs $k$, $a$ et $b$, la factorisation s’écrit $ka+kb=k(a+b)$.

Compléments

• Pour factoriser une somme algébrique, on repère le facteur commun des termes, puis on le place devant une parenthèse contenant les facteurs restants.

• Les expressions proposées comme exemples de factorisation sont $5\times2+5x$, $12x+6$, $2x+3x^2$ et $15-15x^2$.

💡 Astuce mémo

Somme → produit : le facteur commun rassemble les termes.