QCM : Calcul littéral : réduire, développer, factoriser — 9 questions

Explication

Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes semblables afin d’obtenir une somme algébrique comportant moins de termes. La transformation d’une somme en produit correspond à la factorisation.

Explication

Les termes semblables se regroupent séparément : les termes en x² entre eux, les termes en x entre eux et les constantes entre elles. Regrouper une constante avec un terme en x modifierait la nature des termes.

Explication

En regroupant les termes semblables, on obtient (9−4)x² + (−7+9)x + (4−8), soit 5x² + 2x − 4. Les autres formes comportent une erreur dans au moins un regroupement ou un calcul.

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme algébrique. La transformation inverse, d’une somme vers un produit, est la factorisation.

Explication

La distributivité indique que le facteur k multiplie chacun des deux termes de la parenthèse, d’où k(a+b)=ka+kb. Soustraire le second produit ou additionner les facteurs ne respecte pas cette règle.

Explication

Le facteur 7 doit multiplier chacun des termes de la parenthèse : 7×x + 7×2 = 7x+14. L’expression 7x+2 ne distribue pas le facteur 7 au second terme.

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme algébrique en produit, en faisant apparaître un facteur commun. Transformer un produit en somme correspond au développement.

Explication

Les deux termes ka et kb possèdent le facteur commun k, qui se met en évidence sous la forme k(a+b). L’écriture k(a+b)=ka+kb décrit le développement dans l’autre sens.

Explication

Le nombre ou la lettre k multiplie chacun des termes a et b : il constitue donc le facteur commun. Les éléments a et b sont les facteurs restants placés dans la parenthèse après factorisation.