QCM : Équations du second degré — 17 questions

Explication

Le tableau de signes nécessite le calcul du discriminant, la détermination des racines lorsqu’elles existent, puis l’application de la règle liée au coefficient a, avec une inversion entre les racines. Le discriminant ne fournit pas directement les intervalles de solutions sans l’identification des racines.

Explication

Le trinôme est du signe de $a$ à l’extérieur de ses deux racines et prend le signe opposé entre elles. Le signe ne peut donc pas être déterminé indépendamment de la valeur de $a$.

Explication

Le trinôme désigne l’expression ax²+bx+c, alors que la fonction utilise cette expression pour associer une valeur à chaque réel x. Une courbe ou une équation ne constitue donc pas la définition du trinôme.

Explication

Si Δ<0, l’équation n’admet aucune solution dans ℝ et le trinôme ne peut pas être factorisé davantage sur ℝ. La solution double appartient au cas Δ=0, non au cas d’un discriminant négatif.

Explication

Un trinôme est factorisé lorsqu’il est écrit comme le produit d’une constante par deux polynômes du premier degré. Une somme de termes correspond plutôt à la forme développée.

Explication

Un discriminant négatif signifie qu’il n’existe aucune racine réelle : le trinôme garde donc partout le signe de $a$ et ne s’annule jamais. Une racine double est au contraire associée à $\Delta=0$.

Explication

La somme des racines est égale à l’opposé du quotient de $b$ par $a$. Le quotient $c/a$ correspond au produit des racines, et non à leur somme.

Explication

La somme des racines vaut $-b/a=-2$, donc l’autre racine vérifie $2+x_2=-2$, d’où $x_2=-4$. La valeur $-8$ est le produit des racines, pas leur somme.

Explication

On calcule α=−b/(2a)=−8/4=−2 et Δ=8²−4·2·3=40, donc β=−Δ/(4a)=−40/8=−5. Le signe de α dépend de −b, tandis que β dépend du discriminant.

Explication

La forme canonique est centrée sur un carré et s’écrit a(x−α)²+β. L’écriture ax²+bx+c est la forme développée, tandis que les autres formes ne donnent pas la définition demandée.

Explication

Lorsque Δ>0, les formules donnent deux valeurs réelles distinctes, car √Δ est non nul. Une solution double correspond au cas Δ=0, tandis que Δ<0 ne fournit aucune solution dans ℝ.

Explication

Une fonction du second degré s’écrit ax²+bx+c avec des coefficients réels et a différent de zéro. Une fonction affine, comme 3x−2, n’a pas de terme en x².

Explication

Lorsque $\Delta=0$, la racine $\alpha$ est double, donc le trinôme se factorise en $a(x-\alpha)^2$. Le produit de deux facteurs distincts correspond au cas où le discriminant est positif.

Explication

Lorsque le discriminant est nul, les deux solutions se confondent en une solution unique, appelée éventuellement solution double, égale à −b/(2a). Le cas de deux solutions distinctes nécessite un discriminant positif.

Explication

Une équation du second degré a la forme ax²+bx+c=0 avec a différent de zéro. L’expression 4x²−7x+2 n’est pas une équation puisqu’elle ne comporte pas de relation d’égalité à zéro.

Explication

Avec deux racines réelles distinctes, le trinôme s’écrit $a(x-x_1)(x-x_2)$. Les signes moins indiquent que chaque racine annule le facteur correspondant.

Explication

Le discriminant est défini par Δ=b²−4ac. Les autres expressions ne correspondent pas à la formule qui permet d’étudier les solutions de l’équation associée.