Qu'est-ce qu'une fonction du second degré ?
Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Quelle condition impose-t-on au coefficient a dans une fonction du second degré ?
Le coefficient a doit être différent de zéro.
Qu'appelle-t-on un trinôme du second degré ?
L'expression ax²+bx+c avec a≠0.
Quelle condition impose-t-on au coefficient a dans un trinôme du second degré ?
Le coefficient a doit être différent de zéro.
Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?
Une équation de la forme ax²+bx+c=0 avec a≠0.
Quelle condition impose-t-on au coefficient a dans une équation du second degré ?
Le coefficient a doit être différent de zéro.
Quelle est la forme canonique d'un trinôme ?
C'est a(x-α)²+β avec α et β réels.
Comment calcule-t-on α pour ax²+bx+c ?
α = -b/(2a).
Comment calcule-t-on β pour ax²+bx+c ?
β = -Δ/(4a).
Quelle est la formule du discriminant Δ d'un trinôme ?
Δ = b² - 4ac.
Qu'est-ce que le discriminant d'un trinôme ax²+bx+c ?
C'est le nombre Δ = b² - 4ac.
Quelles méthodes peut-on utiliser pour obtenir la forme canonique ?
On peut appliquer les formules du discriminant ou la semi-factorisation.
Quelles solutions l'équation a si Δ > 0 ?
Elle possède deux solutions distinctes.
Quelle est la formule de la première solution si Δ > 0 ?
x₁ = (-b + √Δ) / (2a).
Quelle est la formule de la deuxième solution si Δ > 0 ?
x₂ = (-b - √Δ) / (2a).
Quelle solution l'équation a si Δ = 0 ?
Elle possède une solution unique.
Quelle est la formule de la solution unique si Δ = 0 ?
α = -b / (2a).
Que se passe-t-il si Δ < 0 pour l'équation ?
Elle n’admet aucune solution réelle.
Peut-on factoriser le trinôme si Δ < 0 sur ℝ ?
Non, il ne peut pas être factorisé sur ℝ.
Quelles sont les solutions de 2x² - 5x - 3 = 0 ?
x₁ = 3 et x₂ = -½.
Quelle est la somme des racines quand ?
La somme est .
Comment calcule-t-on la seconde racine de si 2 est une racine ?
La seconde racine est car la somme vaut .
Qu'est-ce qu'un trinôme factorisé ?
Un trinôme écrit comme le produit d'une constante par deux polynômes du premier degré.
Comment se factorise un trinôme si Δ > 0 ?
Selon la formule ax²+bx+c = a(x - x₁)(x - x₂).
Que se passe-t-il si Δ < 0 pour la factorisation d'un trinôme ?
Le trinôme n'a pas de forme factorisée sur ℝ.
Quel est le signe du trinôme en dehors de ses racines réelles ?
Il est du signe de a.
Quel est le signe du trinôme entre ses deux racines réelles ?
Il est du signe opposé à a.
Que vaut le discriminant lorsque le trinôme s'annule en un seul point ?
Le discriminant vaut zéro.
Quel est le signe du trinôme si ?
Il est du signe de a sur ℝ.
Combien de racines réelles a le trinôme si ?
Il n'a aucune racine réelle.
Quelle est la première étape pour dresser le tableau de signes d’un trinôme ?
Calculer le discriminant.
Que fait-on après avoir calculé le discriminant pour un trinôme ?
On détermine les racines si elles existent.
Quelle règle applique-t-on pour le signe d’un trinôme entre les racines ?
La règle du signe de a sauf entre les racines.
Quelles sont les racines de l’inéquation -2x²+3x-1<0 ?
Les racines sont 1/2 et 1.
Quel est l’ensemble solution de -2x²+3x-1<0 ?
L’ensemble solution est ]-∞;1/2[ ∪ ]1;+∞[.
Comment factorise-t-on un trinôme quand Δ=0 ?
On factorise en a(x−α)².
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1. Quelle démarche permet de construire correctement le tableau de signes d’un trinôme ?
2. Pour un trinôme ayant deux racines réelles distinctes, comment se répartit son signe par rapport à celui de ?
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