Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales du second degré
2. Forme canonique et discriminant
3. Résolution selon le discriminant
4. Somme et produit des racines
5. Factorisation du trinôme
6. Signe du trinôme
7. Applications aux inéquations

📖 1. Notions fondamentales du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des nombres réels et $a\ne0$.
• Trinôme du second degré : Expression $ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$.
• Équation du second degré : Équation de la forme $ax^2+bx+c=0$, avec $a\ne0$.

📖 2. Forme canonique et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : $a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha$ et $\beta$ sont des constantes réelles.
• Discriminant : Le nombre $\Delta=b^2-4ac$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour $ax^2+bx+c$, on a $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{\Delta}{4a}$, avec $\Delta=b^2-4ac$.

Compléments

• Pour obtenir la forme canonique, on peut appliquer directement les formules du discriminant ou suivre la méthode de semi-factorisation issue de la démonstration.

💡 Astuce mémo