Calcul et arithmétique

📋 Plan du Cours

1. Racines carrées et propriétés
2. Fractions et méthodes de calcul
3. Puissances et exposants
4. Expressions algébriques
5. Résolution des équations
6. Valeur absolue et distance
7. Divisibilité et nombres entiers

📖 1. Racines carrées et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : L’unique réel positif dont le carré vaut x, notée √x ou x^(1/2).

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour x réel positif, $\sqrt{x}\times\sqrt{x}=x$ et $\sqrt{x}\geq 0$.

📐 Formule — Pour x et y positifs, $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\times\sqrt{y}$ et, si y>0, $\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$.

Compléments

📌 Pour a et b strictement positifs, $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

💡 Astuce mémo

Une racine carrée est toujours positive, contrairement aux deux solutions possibles de x²=a.

📖 2. Fractions et méthodes de calcul

📐 Formule — La somme de deux fractions de même dénominateur vérifie $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$.

📐 Formule — Le produit de deux fractions vérifie $\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}$.