1. Quelle notation désigne l’ensemble des entiers naturels ?
ℚ
ℕ
ℤ
𝔻
ℕ
Explication
L’ensemble des entiers naturels est noté ℕ. La notation ℤ désigne les entiers relatifs, qui peuvent aussi être négatifs.
ℕ
Explication
L’ensemble des entiers naturels est noté ℕ. La notation ℤ désigne les entiers relatifs, qui peuvent aussi être négatifs.
Il peut porter un signe négatif
Explication
Un entier relatif peut être positif ou négatif et sa position est indiquée par rapport à zéro. Un entier naturel est un nombre positif sans signe négatif.
L’ensemble 𝔻 des nombres décimaux
Explication
Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s’écrire avec une fraction décimale dont le dénominateur est une puissance de 10. Les rationnels forment un ensemble plus large, car leur dénominateur peut être un autre entier non nul.
Il s’écrit comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul
Explication
Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs, le dénominateur étant non nul. Une écriture décimale finie caractérise les nombres décimaux, qui constituent une partie des rationnels.
{3 ; −4 ; 1,8 ; π}
Explication
Un ensemble fini de nombres se note entre accolades, comme dans {3 ; −4 ; 1,8 ; π}. Les crochets et parenthèses servent à représenter des intervalles ou d’autres notations, pas cette écriture d’ensemble fini.
L’ensemble des réels compris entre deux bornes, ou situés d’un côté d’une borne
Explication
Un intervalle regroupe les nombres réels compris entre deux bornes, ou les réels inférieurs ou supérieurs à une valeur. Il ne se limite donc pas aux entiers et peut contenir une infinité de nombres.
Il appartient à A et à B
Explication
L’intersection A ∩ B contient les éléments communs aux deux ensembles, donc ceux qui appartiennent à A et à B. La condition « ou » correspond à la réunion.
La réunion A ∪ B
Explication
La réunion A ∪ B rassemble les éléments appartenant à A ou à B. L’intersection A ∩ B conserve les éléments communs aux deux ensembles.
Trouver deux nombres a et b tels qu'a < x < b
Explication
Encadrer x consiste à déterminer deux bornes a et b entre lesquelles x est situé. La suppression de chiffres correspond à la troncature, tandis que la différence entre les bornes donne l’amplitude.
b − a
Explication
L’amplitude mesure l’écart entre les deux bornes et se calcule donc par b − a lorsqu'a < b. L’inégalité contenant x décrit l’encadrement, mais ne constitue pas son amplitude.
Couper au rang indiqué et supprimer les chiffres situés à droite
Explication
La troncature consiste à couper le nombre au rang demandé et à retirer les chiffres placés après cette coupure. L’augmentation du dernier chiffre relève de l’arrondi, non de la troncature.
On augmente de 1 le chiffre des dixièmes
Explication
Comme le chiffre suivant vaut 7, il appartient à l’ensemble 5, 6, 7, 8, 9 : le dernier chiffre conservé est donc augmenté de 1. Conserver ce chiffre inchangé conviendrait lorsque le chiffre suivant vaut entre 0 et 4.
Elle vaut −x
Explication
Pour x < 0, la valeur absolue est définie par |x| = −x, ce qui donne un résultat positif. Pour un réel positif ou nul, elle vaut au contraire x.
d(a;b) = |b − a| = |a − b|
Explication
La distance entre a et b est la valeur absolue de leur différence, et l’ordre de la soustraction ne change pas cette valeur. La différence b − a prise sans valeur absolue peut être négative.
La distance entre a et zéro
Explication
La valeur absolue |a| est égale à la distance de a à zéro, puisque d(a;0) = |a|. Une différence orientée pourrait être négative, contrairement à une distance.
Traduire la valeur absolue en distance, représenter la situation si besoin, puis déterminer l’ensemble des réels
Explication
La valeur absolue doit d’abord être interprétée comme une distance, puis la situation peut être représentée sur la droite réelle afin d’identifier l’ensemble solution. Une différence non munie de valeur absolue peut être négative et ne décrit pas directement une distance.
Mémorisez les réponses avec 26 flashcards sur Ensembles de nombres et valeur absolue.
Qu'est-ce qu'un entier naturel ?
Un nombre positif sans virgule.
Comment est noté l'ensemble des entiers naturels ?
Par le symbole ℕ.
Qu'est-ce qu'un entier relatif ?
Un entier naturel avec un signe positif ou négatif.
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