Fiche de révision : Introduction à la régression logistique en odontologie

📋 Plan du Cours

1. Décisions cliniques binaires
2. Objectifs du modèle prédictif
3. Risque relatif et odds ratio
4. Modèle de régression logistique
5. Ajustement et coefficients du modèle
6. Sensibilité, spécificité et courbe ROC
7. Analyse de survie

📖 1. Décisions cliniques binaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Résultats binaires : Résultats cliniques qui n’admettent que deux issues possibles, comme oui/non ou succès/échec.
• Régression logistique : Méthode statistique qui sert à estimer la probabilité d’un événement binaire à partir de variables explicatives.
• Facteurs de risque : Caractéristiques des patients ou des expositions associées à une augmentation de la probabilité d’un événement clinique.

📝 Points essentiels

• En odontologie, de nombreuses questions ont une réponse oui/non comme caries ou non, échec d’un implant ou non, et succès du traitement ou non.
• Les méthodes classiques ne sont pas adaptées à ce type de résultats binaires, alors que la régression logistique gère la nature dichotomique de la variable dépendante.
• La régression logistique permet d’estimer la probabilité d’un résultat clinique (événement oui/non) à partir de variables explicatives.
• Elle sert aussi à identifier des facteurs de risque tels que hygiène, âge ou tabac pour expliquer la survenue d’un échec.
• Un exemple donné est l’étude de l’influence du tabagisme sur le risque d’échec des implants.

📖 2. Objectifs du modèle prédictif

🔑 Notions clés & Définitions

• Résultat clinique binaire : Un résultat clinique binaire classe l’issue en seulement deux catégories comme oui/non, présence/absence ou réussite/échec.
• Temps jusqu’à l’événement : Le temps jusqu’à l’événement mesure la durée avant qu’un événement de santé bucco-dentaire survienne, comme la perte d’une dent ou l’apparition d’une carie.

📝 Points essentiels

• Utiliser des modèles statistiques quand l’objectif est de prédire un résultat clinique qui ne prend que deux valeurs possibles ou d’analyser le délai avant un événement.
• En odontologie, appliquer ces techniques pour présence/absence de pathologie, réussite/échec de traitements, et durée des traitements ou restaurations.
• Interpréter les prédictions de la régression logistique via des probabilités et un odds ratio pour quantifier l’association.
• Comparer des groupes avec des courbes de survie lorsqu’on étudie le temps jusqu’à l’événement.
• Examiner les études en évaluant l’interprétation et la pertinence des résultats issus de ces méthodes.
• Argumenter l’impact des facteurs de risque sur les issues cliniques pour guider prévention et décision clinique.

📖 3. Risque relatif et odds ratio

🔑 Notions clés & Définitions

• Odds : L’odds est le rapport entre la probabilité qu’un événement se produise et la probabilité qu’il ne se produise pas.
• Risque relatif : Le risque relatif (RR) compare deux probabilités d’un même événement dans deux conditions différentes.
• Odds ratio : L’odds ratio (OR) compare deux odds du même événement entre deux conditions, une avec le facteur et l’autre sans.

📝 Points essentiels

• Si $P(E)=0{,}75$, alors $O(E)=\dfrac{0{,}75}{1-0{,}75}=3$.
• À partir d’une odds $O(E)$, la probabilité s’obtient par $P(E)=\dfrac{O(E)}{1+O(E)}$.
• Si $RR>1$, l’événement est plus probable dans la condition A que dans la condition B, et si $RR<1$ il est moins probable en A qu’en B.
• Pour l’odds ratio : $OR=1$ indique aucune association entre conditions, $OR<1$ une association inverse, et $OR>1$ une association directe.

💡 Astuce mémo

Odds et probabilité sont liées : $P=\dfrac{O}{1+O}$ (comme une fraction qui “plafonne” sous 1).

📖 4. Modèle de régression logistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation logistique : La transformation logistique convertit une combinaison de variables explicatives en une probabilité valide comprise entre 0% et 100%.
• Variable dépendante binaire : La variable dépendante (VD) prend deux valeurs codées 0 pour le non-événement et 1 pour l’événement, afin de prédire la probabilité de survenue.
• Coefficients du modèle : Les coefficients estimés (b0, b1, b2…) mesurent comment le modèle modifie le ratio des probabilités quand les variables explicatives changent.

📝 Points essentiels

• La régression logistique spécifie la probabilité estimée que l’VD prenne la valeur 1 en fonction des valeurs des variables explicatives.
• La prédiction se fait après calcul de la probabilité : si elle est strictement supérieure à 0,50 alors la prédiction est oui, sinon elle est non.
• Le calcul s’appuie sur une comparaison entre la probabilité de l’événement et celle de son absence (odds) pour obtenir le modèle.
• Un coefficient positif augmente la probabilité prédite, tandis qu’un coefficient négatif la diminue.
• Un coefficient nul (β=0) n’entraîne aucun changement du ratio des probabilités (odds).

💡 Astuce mémo

β signe = sens : β>0 augmente la probabilité, β<0 la diminue ; seuil décision 0,50 : >0,50 oui sinon non.

📖 5. Ajustement et coefficients du modèle

🔑 Notions clés & Définitions

• Pseudo-R2 : Mesure de la qualité de l’ajustement d’un modèle logistique, dont la valeur reflète l’utilité prédictive du modèle.
• R2 de Cox-Snell : Pseudo-R2 dont la valeur ne peut pas atteindre 1, ce qui borne l’interprétation de l’ajustement.
• R2 de Nagelkerke : Pseudo-R2 qui n’a pas la limitation de Cox-Snell et varie entre 0 et 1.
• Méthode de Wald : Procédure statistique d’évaluation des coefficients du modèle logistique pour tester si un coefficient diffère de 0.

📝 Points essentiels

• Un pseudo-R2 plus élevé indique un meilleur ajustement du modèle, avec un maximum théorique proche de 1.
• Le R2 de Cox-Snell est un pseudo-R2 qui n’atteint jamais 1.
• Le R2 de Nagelkerke varie de 0 à 1, permettant une lecture plus directe de la qualité d’ajustement.
• Le test global du modèle (statistique du type X2) est considéré significatif quand l’ajustement est jugé bon.
• Pour que l’effet d’une variable explicative sur la variable dépendante soit significatif, le coefficient estimé doit être statistiquement différent de 0.
• Avec la méthode de Wald, un Wald nul correspond à un OR inchangé, et chaque coefficient mesure le changement estimé d’OR pour une hausse d’une unité du prédicteur en gardant les autres constants.

💡 Astuce mémo

Cox-Snell : plafonne (jamais 1) ; Nagelkerke : pleine échelle (0 à 1).

📖 6. Sensibilité, spécificité et courbe ROC

🔑 Notions clés & Définitions

• Sensibilité : La sensibilité est la capacité d’un test à repérer correctement les sujets qui présentent réellement le sucesso (Y=1).
• Spécificité : La spécificité est la capacité d’un test à identifier correctement les sujets qui ne présentent pas le suceso (Y=0).
• Tableau de classification : Le tableau de classification résume, pour un seuil donné, les décisions prévues par le modèle et les compare à l’état réel (Y=1 ou Y=0).

📝 Points essentiels

• Dans le logiciel Jamovi, la sensibilité et la spécificité figurent dans l’option de prédiction, avec le tableau de classification.
• La sensibilité et la spécificité dépendent du seuil de décision utilisé pour convertir les probabilités prédites en classes Y=1 ou Y=0.
• La qualité du modèle se juge aussi via le bon ajustement (ex. test global et pseudo-R2), avant d’interpréter sensibilité et spécificité.

📖 7. Analyse de survie

🔑 Notions clés & Définitions

• Censure à droite : La censure à droite décrit un cas où l’événement n’a pas encore été observé quand le sujet quitte l’étude, sans que cela signifie qu’il n’arrivera jamais.
• Censure à gauche : La censure à gauche correspond à un événement survenu avant le début du suivi, avec seulement l’information T < moment de première observation.
• Censure par intervalles : La censure par intervalles signifie que l’événement est survenu entre deux visites, sans connaître le moment exact à l’intérieur de l’intervalle.
• Fonction de risque : La fonction de risque $h(t)$ décrit l’intensité du risque au cours du temps, et sa forme renseigne sur la dynamique des échecs.

📝 Points essentiels

• La censure à droite est le type le plus fréquent : le temps enregistré correspond au moment du dernier contact avec le patient, puis l’événement reste non observé.
• Dans l’exemple implants (janvier 2018 à décembre 2023), le patient A a un événement observé à 38 mois, tandis que C est censuré à 53 mois car on ne sait pas ce qui se passe ensuite.
• La censure à gauche est moins fréquente et apparaît notamment en études transversales avec suivi rétrospectif : on sait seulement que T est antérieur au premier examen.
• La censure par intervalles est très fréquente en odontologie préventive avec visites périodiques : l’apparition d’une carie est localisée entre deux contrôles successifs.
• Quand $h(t)$ décroît (courbe concave), le risque est maximal au début puis s’éteint, typique des échecs précoces comme une perte d’ostéointégration.
• Quand $h(t)$ augmente avec le temps (courbe convexe), le risque s’accumule et le modèle de Weibull avec $\gamma>1$ décrit ce profil.

💡 Astuce mémo

Droite = on part avant l’événement; Gauche = l’événement est déjà passé; Intervalles = entre deux visites.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Tipos de censure en análisis de supervivencia

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre odds y riesgo relativo: l’odds est P/(1−P) mientras que el RR compara dos probabilidades en dos condiciones.
2. Oublier que para la regresión logística la VD es binaria codificada 0/1 y aplicar el método a una VD continua sin binarisation.
3. Inverter el seuil de decisión: con la probabilité predite, si es >0,50 alors predicción “sí”, sinon “no”.
4. Confondre OR con RR: el OR es la razón entre dos odds, mientras que el RR es la razón entre dos probabilidades.
5. Interpréter pseudo-R2 como un R2 lineal: el pseudo-R2 no se comporta igual (p. ej., Cox-Snell no alcanza 1).
6. Creer que significativité del modèle implica que cada coeficiente lo es: el efecto relevante requiere coeficiente distinto de 0 (método de Wald).
7. Distinguer les axes de la ROC: el eje Y es la sensibilité y el eje X es 1−especificidad, no al revés.

✅ Checklist Examen

1. Savoir décrire les cas en odontologie où une réponse binaire (oui/non) impose l’usage de la régression logistique.
2. Expliquer l’objectif de prédiction pour un résultat binaire (estimer la probabilité de Y=1) et celui pour le temps jusqu’à l’événement via l’analyse de survie.
3. Définir ODDS (O(E)=P(E)/(1−P(E))) et savoir convertir une odds en probabilité (P(E)=O(E)/(1+O(E))).
4. Définir RR et interpréter RR>1 versus RR<1 par rapport à la comparaison de deux conditions.
5. Définir OR et interpréter OR=1 (aucune association), OR<1 (association inverse), OR>1 (association directe).
6. Donner le codage de la VD en régression logistique (0 non-événement, 1 événement) et interpréter le signe d’un coefficient (β>0 augmente, β<0 diminue).
7. Appliquer la règle de décision basée sur la probabilité : prédire “oui” si probabilité >0,50 et “non” sinon.
8. Citer les mesures d’ajustement : pseudo-R2 (Cox-Snell et Nagelkerke) et comprendre l’idée de -2LL et de X2 global significatif.
9. Expliquer le rôle de la méthode de Wald : coefficient statistiquement différent de 0 (OR impacté) versus Wald nul (OR inchangé).
10. Définir sensibilité et spécificité, relier-les au tableau de classification et rappeler que dépendent du seuil de décision.
11. Interpréter une ROC : axes (Sensibilité vs 1−Spécificité), AUC (valeurs 0,5 à >0,9) et signification de la capacité de discrimination.
12. Sur l’analyse de survie : distinguer censure à droite, à gauche et par intervalles, et relier les formes de la courbe de risque h(t) aux profils (concave/convexe, avec exemple type) et conclure quelle méthode utiliser selon binaire vs temps jusqu’à l’événement.