QCM : Cinématique et mouvements circulaires — 16 questions

Question 1

1. Que cherche à étudier la cinématique du point ?

Les forces exercées sur un système dans un référentiel donné

La déformation d’un système sous l’action de son environnement

Le mouvement d’un point représentatif d’un système dans un référentiel donné

La composition chimique d’un système au cours du temps

Explication

La cinématique du point décrit le mouvement d’un point représentatif d’un système, souvent son centre de masse, dans un référentiel associé à un repère. L’étude des forces relève plutôt de la dynamique, et non de la cinématique.

Answer

Le mouvement d’un point représentatif d’un système dans un référentiel donné

Question 2

2. Dans un repère orthonormé, que représente le vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

La variation de la position du point

M

pendant une durée donnée

La position du point

M

à l’instant

t

La longueur de la trajectoire parcourue par le point

M

La direction de l’accélération du point

M

à l’instant

t

Explication

Le vecteur $\overrightarrow{OM}(t)$ repère la position du point $M$ dans le repère et ses coordonnées peuvent varier avec le temps. La variation temporelle de cette position est décrite par le vecteur vitesse.

Answer

La position du point $$M$$ à l’instant $$t$$

Question 3

3. Quelle distinction caractérise les équations horaires et la trajectoire d’un point ?

Les équations horaires donnent les coordonnées selon le temps, tandis que la trajectoire est la courbe des positions successives

Les équations horaires donnent la vitesse selon le temps, tandis que la trajectoire est la courbe des accélérations successives

Les équations horaires donnent la masse selon le temps, tandis que la trajectoire est la courbe des forces successives

Les équations horaires donnent les forces selon le temps, tandis que la trajectoire est la courbe des vitesses successives

Explication

Les fonctions $x(t)$ , $y(t)$ et $z(t)$ indiquent les coordonnées du point en fonction du temps, alors que la trajectoire rassemble géométriquement ses positions successives. Confondre ces fonctions avec la courbe parcourue revient à mélanger une description temporelle et une représentation géométrique.

Answer

Les équations horaires donnent les coordonnées selon le temps, tandis que la trajectoire est la courbe des positions successives

Question 4

4. Lorsqu’un point se déplace sur une trajectoire courbe, comment est orienté son vecteur vitesse instantanée ?

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Il est dirigé selon le vecteur position et orienté vers l’origine du repère

Il est parallèle à l’accélération et orienté vers la position initiale

Il est perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers le centre de courbure

Explication

Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire et suit le sens du mouvement, tandis que sa norme donne la vitesse instantanée. L’accélération peut avoir une direction différente, car elle décrit la variation du vecteur vitesse.

Answer

Il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Question 5

5. Une position est donnée par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ . Quelles sont les composantes du vecteur vitesse ?

v_x(t)=6t

et

v_y(t)=4

v_x(t)=6

et

v_y(t)=4t

v_x(t)=3t^2

et

v_y(t)=4t

v_x(t)=3t

et

v_y(t)=2

Explication

Les composantes de la vitesse s’obtiennent en dérivant chaque coordonnée par rapport au temps : $v_x=\frac{dx}{dt}=6t$ et $v_y=\frac{dy}{dt}=4$ . Les expressions initiales $x(t)$ et $y(t)$ sont les coordonnées de position, pas celles de la vitesse.

Answer

$$v_x(t)=6t$$ et $$v_y(t)=4$$

Question 6

6. Un point possède une vitesse dont les composantes sont $v_x=3\ \mathrm{m.s^{-1}}$ , $v_y=4\ \mathrm{m.s^{-1}}$ et $v_z=0$ . Quelle est la norme de son vecteur vitesse ?

5\ \mathrm{m.s^{-1}}

7\ \mathrm{m.s^{-1}}

1\ \mathrm{m.s^{-1}}

12\ \mathrm{m.s^{-1}}

Explication

La norme se calcule par $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5\ \mathrm{m.s^{-1}}$ . Additionner directement les composantes donnerait une valeur qui ne correspond pas à la norme vectorielle.

Answer

$$5\ \mathrm{m.s^{-1}}$$

Question 7

7. Que représente l’accélération d’un point matériel ?

La position du point dans un repère au cours du temps

La direction fixe du vecteur position dans le repère

La variation du vecteur vitesse au cours du temps

La longueur parcourue par le point pendant son mouvement

Explication

L’accélération est une grandeur vectorielle qui caractérise la variation du vecteur vitesse au cours du temps. La position décrit l’emplacement du point, tandis que la vitesse traduit la variation de cette position.

Answer

La variation du vecteur vitesse au cours du temps

Question 8

8. Si le vecteur position est $\overrightarrow{OM}(t)$ , quelle relation donne correctement le vecteur accélération ?

\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}(t)}{dt^2}

\vec{a}(t)=\frac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}=\frac{d^2\vec{v}(t)}{dt^2}

\vec{a}(t)=\frac{\overrightarrow{OM}(t)}{\vec{v}(t)}

\vec{a}(t)=\overrightarrow{OM}(t)\times\vec{v}(t)

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle du vecteur vitesse et donc la dérivée seconde du vecteur position. La première dérivée de la position donne la vitesse, et non l’accélération.

Answer

$$\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{OM}(t)}{dt^2}$$

Question 9

9. Comment construit-on graphiquement le vecteur vitesse puis le vecteur accélération sur une chronophotographie ?

La vitesse est obtenue à partir de la variation de vitesse, puis l’accélération à partir des positions voisines.

La vitesse est estimée à partir des accélérations voisines, puis l’accélération à partir des positions successives.

La vitesse et l’accélération sont toutes deux déterminées directement à partir des positions successives.

La vitesse est estimée à partir des positions voisines, puis l’accélération à partir de la variation de vitesse.

Explication

La vitesse au point considéré est approchée par la vitesse moyenne entre deux positions voisines, tandis que l’accélération est déduite de la variation du vecteur vitesse. Confondre les deux revient à construire l’accélération directement à partir des positions, ce qui ne respecte pas cette méthode graphique.

Answer

La vitesse est estimée à partir des positions voisines, puis l’accélération à partir de la variation de vitesse.

Question 10

10. Pour estimer le vecteur vitesse au point $M(t)$ à partir d’une chronophotographie, quelle expression faut-il utiliser ?

\vec{v}(t)\approx\frac{\overrightarrow{OM}(t+\Delta t)+\overrightarrow{OM}(t-\Delta t)}{2\Delta t}

\vec{v}(t)\approx\frac{\overrightarrow{OM}(t+\Delta t)-\overrightarrow{OM}(t-\Delta t)}{2\Delta t}

\vec{v}(t)\approx\frac{\overrightarrow{OM}(t)-\overrightarrow{OM}(t-\Delta t)}{\Delta t^2}

\vec{v}(t)\approx\frac{\overrightarrow{OM}(t+\Delta t)-\overrightarrow{OM}(t)}{2\Delta t}

Explication

La vitesse graphique utilise la différence entre les vecteurs position aux instants symétriques autour de $t$ , divisée par $2\Delta t$ . Une différence avant ou un dénominateur en $\Delta t^2$ correspond à une autre approximation et ne donne pas l’expression demandée.

Answer

$$\vec{v}(t)\approx\frac{\overrightarrow{OM}(t+\Delta t)-\overrightarrow{OM}(t-\Delta t)}{2\Delta t}$$

Question 11

11. Une variation de vitesse $\Delta\vec{v}(t)$ est mesurée sur un intervalle de durée $2\Delta t$ ; quelle relation permet d’estimer l’accélération ?

\vec{a}(t)\approx 2\Delta t\,\Delta\vec{v}(t)

et

a(t)=2\Delta t\,\Delta v(t)

\vec{a}(t)\approx\frac{\Delta\vec{v}(t)}{2\Delta t}

et

a(t)=\frac{\Delta v(t)}{2\Delta t}

\vec{a}(t)\approx\frac{\Delta\vec{v}(t)}{\Delta t^2}

et

a(t)=\frac{\Delta v(t)}{\Delta t^2}

\vec{a}(t)\approx\frac{\vec{v}(t)}{2\Delta t}

et

a(t)=\frac{v(t)}{2\Delta t}

Explication

L’accélération graphique est obtenue en divisant la variation du vecteur vitesse par la durée correspondante, soit $2\Delta t$ . La direction et le sens de l’accélération suivent ceux de $\Delta\vec{v}$ , et non nécessairement la tangente à la trajectoire.

Answer

$$\vec{a}(t)\approx\frac{\Delta\vec{v}(t)}{2\Delta t}$$ et $$a(t)=\frac{\Delta v(t)}{2\Delta t}$$

Question 12

12. Dans le repère de Frenet associé à un mouvement circulaire, comment sont orientés les vecteurs unitaires tangent et normal au point considéré ?

Le vecteur tangent est radial et le vecteur normal est opposé au déplacement.

Le vecteur tangent pointe vers le centre et le vecteur normal suit le mouvement.

Le vecteur tangent pointe vers l’extérieur et le vecteur normal suit le mouvement.

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers l’intérieur de la courbure.

Explication

Le vecteur unitaire tangent $\vec{u_t}$ est orienté dans le sens du mouvement, tandis que le vecteur unitaire normal $\vec{u_n}$ est dirigé vers l’intérieur de la courbure. Le vecteur normal n’est donc pas tangent à la trajectoire.

Answer

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers l’intérieur de la courbure.

Question 13

13. Quelle expression donne l’accélération d’un mouvement circulaire dans le repère de Frenet ?

\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_n}+\frac{R}{v^2(t)}\vec{u_t}

\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2(t)}{R}\vec{u_n}

\vec{a}(t)=v(t)\vec{u_t}+\frac{v^2(t)}{R}\vec{u_n}

\vec{a}(t)=\frac{v(t)}{R}\vec{u_t}+\frac{dv}{dt}\vec{u_n}

Explication

L’accélération comporte une composante tangentielle $\frac{dv}{dt}\vec{u_t}$ et une composante normale $\frac{v^2(t)}{R}\vec{u_n}$ . La composante tangentielle dépend de la variation de la norme de la vitesse, tandis que la composante normale dépend de la courbure circulaire.

Answer

$$\vec{a}(t)=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2(t)}{R}\vec{u_n}$$

Question 14

14. Quelle caractéristique distingue un mouvement circulaire uniforme d’un mouvement rectiligne uniforme ?

Sa trajectoire reste rectiligne, tandis que la direction du vecteur vitesse change continuellement.

Sa vitesse garde une norme constante, mais la direction du vecteur vitesse change continuellement.

Sa vitesse garde une direction constante, mais la norme du vecteur vitesse change continuellement.

Sa vitesse garde une norme et une direction constantes sur une trajectoire circulaire.

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la trajectoire est circulaire et la norme de la vitesse reste constante, mais sa direction varie continuellement. La direction constante caractérise plutôt un mouvement rectiligne uniforme.

Answer

Sa vitesse garde une norme constante, mais la direction du vecteur vitesse change continuellement.

Question 15

15. Pourquoi l’accélération d’un mouvement circulaire uniforme est-elle centripète ?

Parce que la composante normale disparaît lorsque la norme de la vitesse demeure constante.

Parce que la norme de la vitesse varie et produit une composante tangentielle dirigée vers le centre.

Parce que le vecteur vitesse reste constant en direction et en norme pendant toute la trajectoire.

Parce que

\frac{dv}{dt}=0

et que l’accélération se réduit à

\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_n}

.

Explication

La norme de la vitesse ne varie pas dans un mouvement circulaire uniforme, donc $\frac{dv}{dt}=0$ et la composante tangentielle s’annule. Il reste la composante normale $\frac{v^2}{R}\vec{u_n}$ , orientée vers le centre de courbure.

Answer

Parce que $$\frac{dv}{dt}=0$$ et que l’accélération se réduit à $$\vec{a}(t)=\frac{v^2}{R}\vec{u_n}$$.

Question 16

16. Quelle décomposition de l’accélération caractérise un mouvement circulaire non uniforme ?

Elle ne comporte ni composante tangentielle ni composante normale.

Elle comporte une composante normale, mais aucune composante tangentielle.

Elle comporte une composante tangentielle, mais aucune composante normale.

Elle comporte une composante tangentielle et une composante normale.

Explication

Un mouvement circulaire non uniforme combine une variation de la norme de la vitesse et une trajectoire courbe, ce qui produit une composante tangentielle et une composante normale. L’absence de composante tangentielle correspond au cas circulaire uniforme.

Answer

Elle comporte une composante tangentielle et une composante normale.

QCM : Cinématique et mouvements circulaires — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que cherche à étudier la cinématique du point ?

2. Dans un repère orthonormé, que représente le vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

3. Quelle distinction caractérise les équations horaires et la trajectoire d’un point ?

4. Lorsqu’un point se déplace sur une trajectoire courbe, comment est orienté son vecteur vitesse instantanée ?

5. Une position est donnée par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ . Quelles sont les composantes du vecteur vitesse ?

6. Un point possède une vitesse dont les composantes sont $v_x=3\ \mathrm{m.s^{-1}}$ , $v_y=4\ \mathrm{m.s^{-1}}$ et $v_z=0$ . Quelle est la norme de son vecteur vitesse ?

7. Que représente l’accélération d’un point matériel ?

8. Si le vecteur position est $\overrightarrow{OM}(t)$ , quelle relation donne correctement le vecteur accélération ?

9. Comment construit-on graphiquement le vecteur vitesse puis le vecteur accélération sur une chronophotographie ?

10. Pour estimer le vecteur vitesse au point $M(t)$ à partir d’une chronophotographie, quelle expression faut-il utiliser ?

11. Une variation de vitesse $\Delta\vec{v}(t)$ est mesurée sur un intervalle de durée $2\Delta t$ ; quelle relation permet d’estimer l’accélération ?

12. Dans le repère de Frenet associé à un mouvement circulaire, comment sont orientés les vecteurs unitaires tangent et normal au point considéré ?

13. Quelle expression donne l’accélération d’un mouvement circulaire dans le repère de Frenet ?

14. Quelle caractéristique distingue un mouvement circulaire uniforme d’un mouvement rectiligne uniforme ?

15. Pourquoi l’accélération d’un mouvement circulaire uniforme est-elle centripète ?

16. Quelle décomposition de l’accélération caractérise un mouvement circulaire non uniforme ?

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QCM : Cinématique et mouvements circulaires — 16 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que cherche à étudier la cinématique du point ?

2. Dans un repère orthonormé, que représente le vecteur position OM→(t)\overrightarrow{OM}(t)OM(t) ?

3. Quelle distinction caractérise les équations horaires et la trajectoire d’un point ?

4. Lorsqu’un point se déplace sur une trajectoire courbe, comment est orienté son vecteur vitesse instantanée ?

5. Une position est donnée par x(t)=3t2x(t)=3t^2x(t)=3t2 et y(t)=4ty(t)=4ty(t)=4t. Quelles sont les composantes du vecteur vitesse ?

6. Un point possède une vitesse dont les composantes sont vx=3 m.s−1v_x=3\ \mathrm{m.s^{-1}}vx​=3 m.s−1, vy=4 m.s−1v_y=4\ \mathrm{m.s^{-1}}vy​=4 m.s−1 et vz=0v_z=0vz​=0. Quelle est la norme de son vecteur vitesse ?

7. Que représente l’accélération d’un point matériel ?

8. Si le vecteur position est OM→(t)\overrightarrow{OM}(t)OM(t), quelle relation donne correctement le vecteur accélération ?

9. Comment construit-on graphiquement le vecteur vitesse puis le vecteur accélération sur une chronophotographie ?

10. Pour estimer le vecteur vitesse au point M(t)M(t)M(t) à partir d’une chronophotographie, quelle expression faut-il utiliser ?

11. Une variation de vitesse Δv⃗(t)\Delta\vec{v}(t)Δv(t) est mesurée sur un intervalle de durée 2Δt2\Delta t2Δt ; quelle relation permet d’estimer l’accélération ?

12. Dans le repère de Frenet associé à un mouvement circulaire, comment sont orientés les vecteurs unitaires tangent et normal au point considéré ?

13. Quelle expression donne l’accélération d’un mouvement circulaire dans le repère de Frenet ?

14. Quelle caractéristique distingue un mouvement circulaire uniforme d’un mouvement rectiligne uniforme ?

15. Pourquoi l’accélération d’un mouvement circulaire uniforme est-elle centripète ?

16. Quelle décomposition de l’accélération caractérise un mouvement circulaire non uniforme ?

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2. Dans un repère orthonormé, que représente le vecteur position $\overrightarrow{OM}(t)$ ?

5. Une position est donnée par $x(t)=3t^2$ et $y(t)=4t$ . Quelles sont les composantes du vecteur vitesse ?

6. Un point possède une vitesse dont les composantes sont $v_x=3\ \mathrm{m.s^{-1}}$ , $v_y=4\ \mathrm{m.s^{-1}}$ et $v_z=0$ . Quelle est la norme de son vecteur vitesse ?

8. Si le vecteur position est $\overrightarrow{OM}(t)$ , quelle relation donne correctement le vecteur accélération ?

10. Pour estimer le vecteur vitesse au point $M(t)$ à partir d’une chronophotographie, quelle expression faut-il utiliser ?

11. Une variation de vitesse $\Delta\vec{v}(t)$ est mesurée sur un intervalle de durée $2\Delta t$ ; quelle relation permet d’estimer l’accélération ?